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Les permutations, les arrangements et les combinaisons sont des groupes

d'objets appartenant à un ensemble fini, sélectionnés d'une manière qui

respecte des règles précises, le problème centrale étant leur dénombrement.

THEORIE

Date de la publication: : 21.07.2010

Permutations de n éléments:

Pn = 1·2·3·...·(n-1)·n = n!; (lire n factorial).

Le nombre n! représente le cardinal de l'ensemble des sous-ensembles ordonnés,

qui contiennent tous les n éléments de l'ensemble donné.

Arrangements de n éléments pris k à k:

A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}=n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1).A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}=n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1).

Le nombre A_n^kA_n^k représente le cardinal de l'ensemble des sous-ensembles

ordonnés qui contiennent, chacun, k éléments des n éléments d'un ensemble donné;

évidemment:

{0}\leq{k}\leq{n},n\not={0}.{0}\leq{k}\leq{n},n\not={0}.  

Combinaisons de n éléments pris k à k:         

LA SUITE DE: THEORIE

EXERCICE 9

Date de la publication: : 26.10.2014

Support théorique:

Combinatoire,permutations.

Enoncé:

Résoudre l'équation:

(147 - n³)·Pn = Pn+3.

Réponse:

n = 3.

LA SUITE DE: EXERCICE 9

EXERCICE 8

Date de la publication: : 26.10.2014

Support théorique:

Combinaisons,carrés parfaits,conditions existence.

Enoncé:

Montrer que le nombre 

N=x\cdot{C_{x^2-1}^{10-x}}+C_{x^2-1}^x+C_{x^2-x+1}^{x^2-4}-C_{x^2-x+1}^{3-x}N=x\cdot{C_{x^2-1}^{10-x}}+C_{x^2-1}^x+C_{x^2-x+1}^{x^2-4}-C_{x^2-x+1}^{3-x}

est un carré parfait.

Réponse:

N = 10².

LA SUITE DE: EXERCICE 8

EXERCICE 7

Date de la publication: : 21.10.2014

Support théorique:

Fonctions,combinaisons,points d'extrémum,points de minimum.

Enoncé:

Déterminer les points d'extrémums de la fonction

f:D - >R, définie par la loi 

f(x)=C_{5x}^{5-x},f(x)=C_{5x}^{5-x},

où D signifie son domaine maximum de définition.

Réponse:

x = 5 (point de minimum) et x = 2 (point de maximum).

LA SUITE DE: EXERCICE 7

EXERCICE 6

Date de la publication: : 20.10.2014

Support théorique:

Permutations,progressions arithmétiques,équations algébriques,schéma de Horner.

Enoncé:

Trouver le nombre naturel n, tel que les nombres

3·P, P(n+1) et (1/24)·P(n+3)

soient en progression arithmétique.

Réponse:

nЄ{1;3}.

LA SUITE DE: EXERCICE 6

 

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