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On apelle construction géométrique toute construction qu'on effectue 

à l'aide de la règle (sans utiliser ses événtuelles graduations) et du compas.

Dans la suite sont présentées des constructions de droites, demidroites,

angles, triangles, cercles et arcs de cercles.

CONSTRUCTIONS DES DROITES ET DES DEMI-DROITES

Date de la publication: : 12.02.2012

Médiatrice d'un segment (droite perpendiculaire au segment en son milieu):

Soit [AB] un segment.

  • On décrit 2 arcs de cercle (dont le rayon est plus grand que la moitié de la longueur du segment) en fixant l'aiguille du compas en A, respectivement en B.
  • On construit la droite déterminée par les points d'intersection des 2 arcs (celle-ci est la médiatrice du segment [AB]).

Observation: Les médiatrices des côtés d'un triangle sont concourante en le centre du cercle circonscrit.

Perpendiculaire issue d'un point à une droite:

Soit une droite quelconque (d) et un point P extérieur à celle-ci.

  • On décrit un arc de cercle ayant pour centre le point P et le rayon plus grand que la distance de P à la droite (d), qui coupe la droite en les points M et N.
  • On construit ensuite la médiatrice du segment [MN] (voir 1)) , qui, évidemment, passe par P et est perpendiculaire à (d).

Observation:

LA SUITE DE: CONSTRUCTIONS DES DROITES ET DES DEMI-DROITES

CONSTRUCTIONS DES ANGLES ET TRIANGLES

Date de la publication: : 12.02.2012

Angle:

Soit un angle donné, ayant pour côtés [OM et [ON et une demi-droite [O'x.

Il faut construire un angle xO'y, congru à l'angle MON.

  • On construit un arc de cercle ayant pour centre O, qui coupe [OM en M' et [ON en N'.
  • On construit un arc de cercle ayant pour centre O' et même rayon, qui coupe [O'x en M''.
  • On construit, à l'aide du compas, la corde [M"N"], congrue à la corde [M'N'], sur cet arc de cercle.
  • On construit la demi-droite [O'N", qui, avec la demi-droita donnée [O'x, forme l'angle cherché. 

Triangle, lorsqu'on connaît ses côtés:

LA SUITE DE: CONSTRUCTIONS DES ANGLES ET TRIANGLES

CERCLES ET ARCS DE CERCLES

Date de la publication: : 13.02.2012

Cercle circonscrit à un triangle:

On sait que les médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point situé à même

distance par rapport aux sommets; par conséquent, ce point, noté d'habitude par O,

c'est le centre du cercle circonscrit cherché (il suffit construire uniquement deux

médiatrices des trois). Donc:

  • On construit les médiatrices des deux côtes, qui se coupent en O.
  • On construit à l'aide du compas, son aiguille en O, le cercle passant par un sommet quelconque du triangle; c'est le cercle cherché.

Cercle inscrit dans un triangle:

Les bissectrices intérieures d'un triangle sont concourantes en un point situé à même

distance des côtés; par conséquent, ce point, noté habituellement par I, c'est le centre

du cercle inscrit cherché (il suffit construire deux bissectrices des trois). Donc:

  • On construit les bissectrices intérieures pour deux angles, qui se coupent en I.
  • On construit la perpendiculaire issue de I à l'un des côtés du triangle (M c'est son pied).
  • On construit le cercle ayant pour centre I et rayon IM; c'est le cercle cherché.

Cercle ex-inscrit à un triangle:

LA SUITE DE: CERCLES ET ARCS DE CERCLES

 

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