Effectue une recherche dans le web-site!

Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus. RSS/XML

Opération essentielle, qui envisage deux ou plusieures fonctions,

vérifiant certaines conditonsla composition des fonctions est définie

de la façon suivante.

Définition:

Si l'on donne les fonctions 

f:A - > B et  g:B' - > C, où B est incluse dans B',

alors la fonction  h:A - > C, h(x) = g(f(x)) s'appelle

la composée des fonctions g et f  (dans cet ordre); notation usuelle:

h = gof, ou (gof)(x) = g(f(x)) = h(x).

Analoguement est définie la composée de trois ou plusieures fonctions.

Par exemple: (h0g0f)(x) = (h(g0f))(x) =h(g(f(x))) etc.

THEORIE

Date de la publication: : 31.05.2014

Définition:

Etant données deux fonctions, f et g, telles que le codomaine de la fonction f soit

inclus dans le domaine de la fonction g, à l'aide de celles-ci on peut construire une

nouvelle fonction, apellée la composée des fonctions g par f

(en cet ordre, la notation étant gοf), qui associe à tout élément x du domaine de la

fonction f un élément (un seulement!) du codomaine de la fonction g, de la façon suivante:

f(x) = y si g(y) = z, donc g(f(x)) = g(y) = z; alors: (gof)(x) = z.

D'une manière pareille on peut définir la composée des fonctions h,g,f

(en cet ordre la notation étant hogof), par exemple:

LA SUITE DE: THEORIE

EXERCICE 5

Date de la publication: : 01.11.2014
Support théorique:
Equations trigonométriques,fonctions trigonométriques directes,réciproques,fonction 
exponentielle,composée des fonctions,équations algébriques.
Enoncé:
Résoudre dans l'ensemble des réels l'équation:
{{2}^{9\sqrt{\sin{x}}}}-7\cdot{{2}^{3\sqrt{\sin{x}}}}+6=0.{{2}^{9\sqrt{\sin{x}}}}-7\cdot{{2}^{3\sqrt{\sin{x}}}}+6=0. 
Réponse: 
{x}\in{\{k\pi|k\in{Z}\}}\cup\{(-1)^{k}\arcsin{\frac{1}{9}}+k\pi|k\in{Z}\}.{x}\in{\{k\pi|k\in{Z}\}}\cup\{(-1)^{k}\arcsin{\frac{1}{9}}+k\pi|k\in{Z}\}.  
LA SUITE DE: EXERCICE 5

EXERCICE 4

Date de la publication: : 27.10.2014

Support théorique:

Fonction second degré,composée des fonctions.

Enoncé:

Soit les fonctions:

f,g:R - > R,

f(x) = x² + 2x + 2

et 

g(x) = -x² + 2x - 1.

Determiner Card{xЄR|(fog)(x)=(gof)(x)}.

Réponse:

Card{xЄR|(fog)(x)=(gof)(x)} = 0.

LA SUITE DE: EXERCICE 4

EXERCICE 3

Date de la publication: : 26.10.2014

Support théorique:

Fonction radical,fonction sinus,fonctions composées.

Enoncé:

Déterminer le cardinal de l'ensemble Imf, où f:D -> R,

f(x)=\sqrt{{sin}(\frac{{\pi}x}{6})},f(x)=\sqrt{{sin}(\frac{{\pi}x}{6})},

le domaine D étant formé de tous les nombres naturels pour lesquels la fonction f est

bien définie.

Réponse:

Card(Imf) = 4.

LA SUITE DE: EXERCICE 3

EXERCICE 2

Date de la publication: : 04.06.2014

Support théorique:

Fonctions second degré,fonctions bijectives,réciproque d'une fonction,composition des fonctions.

Enoncé:

Soit la fonction f:R - > R, f(x) = x² - 6x + 8. On demande:

1) Trouver la restriction bijective g:D - > R, ayant pour domaine maximum de

définition D, formé de nombres positifs.

2) Trouver la réciproque de la fonction g, notée par 

g^{-1}.g^{-1}.

3) Calculer  g\circ{g^{-1}}\;et\;{g^{-1}}\circ{g}.g\circ{g^{-1}}\;et\;{g^{-1}}\circ{g}.

Réponse:

1)\;g:[3;+\infty)\rightarrow{[-1;+\infty)},\;g(x)=f(x).1)\;g:[3;+\infty)\rightarrow{[-1;+\infty)},\;g(x)=f(x).

2)\;g^{-1}:[-1;+\infty)\rightarrow{[3;+\infty)},\;x=g^{-1}(y)=3+\sqrt{1+y}.2)\;g^{-1}:[-1;+\infty)\rightarrow{[3;+\infty)},\;x=g^{-1}(y)=3+\sqrt{1+y}.   

3)\;g\circ{g^{-1}}=1_{[-1,+\infty)};\;{g^{-1}}\circ{g}=1_{[3,+\infty)}.3)\;g\circ{g^{-1}}=1_{[-1,+\infty)};\;{g^{-1}}\circ{g}=1_{[3,+\infty)}.

LA SUITE DE: EXERCICE 2

 

CATEGORIES :


Archives du blog

 

 
Developed by Hagau Ioan