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Résoudre un triangle quelconque (c'est-à-dire trouver tous ces éléments,

lorsqu'on en connaît trois, parmis lesquels un côté, au moins) c'est un

problème fondamental de la géométrie plane et la trigonométrie constitue

un outil décisif dans la réalisation de cet objectif.  

THEORIE

Date de la publication: : 13.11.2010

Nota: 

Dans la suite on utilise les notations habituelles dans un triangle:
  • a, b, c:    longueurs des côtés;
  • A, B, C:  mesures des angles;
  • R:            rayon du cercle circonscrit;
  • r:             rayon du cercle inscrit;
  • p:            demipérimètre (p = (a+b+c)/2);
  • la             bissectrice intérieure de l'angle A;
  • S:            aire du triangle.

Théorème des projections:

a = b·cosC + c·cosB

et les analogues,obtenues par des permutations circulaires.

Longueur d'une corde:

LA SUITE DE: THEORIE

PROBLEME 12

Date de la publication: : 16.06.2017

Support théorique:

Triangles rectangles,fonctions trigonométriques,équations trigonométriques fondamentales. 

Enoncé:

Trouver xЄ(0,2∏), tel que le triangle ayant pour longuers des côtés les nombres

tgx - 1, tgx et tgx + 1

soit rectangle.

Réponse:

xЄ{arctg4; arctg4+∏}. 

LA SUITE DE: PROBLEME 12

PROBLEME 11

Date de la publication: : 06.11.2014

Support théorique:

Théorème de la médiane,systèmes linéaires,règle de Cramer,théorème du cosinus.

Enoncé:

Trouver la mesure de l'angle ayant pour sommet B dans le triangle ABC, où les longueurs

des médianes sont: 

m_a=2\sqrt{13}cm,\;m_b=5cm\;et\;m_c=\sqrt{73}cm.m_a=2\sqrt{13}cm,\;m_b=5cm\;et\;m_c=\sqrt{73}cm.

Réponse:

mes(B) = arccos(1/70).

LA SUITE DE: PROBLEME 11

PROBLEME 10

Date de la publication: : 01.11.2014

Support théorique:

Théorème du cosinus,fonction arccosinus.

Enoncé:

Soit le triangle ABC, dans lequel mes(A) = 75°, AB = a et AC = 2a. 

a) Montrer que AB < BC < CA.

b) Démontrer à l'aide de ce triangle, que:

{arccos}{\frac{2-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2\sqrt{{5}-\sqrt{6}+\sqrt{2}}}}+{arccos}{\frac{8-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4\sqrt{{5}-\sqrt{6}+\sqrt{2}}}}=\frac{7\pi}{12}.{arccos}{\frac{2-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2\sqrt{{5}-\sqrt{6}+\sqrt{2}}}}+{arccos}{\frac{8-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4\sqrt{{5}-\sqrt{6}+\sqrt{2}}}}=\frac{7\pi}{12}.

LA SUITE DE: PROBLEME 10

PROBLEME 9

Date de la publication: : 01.11.2014

Support théorique:

Trapèze,cercle,médiatrice,aires,volume,tronc cône,surface trapézoidale,axe rotation.  

Enoncé:

Un trapèze ABCD est inscrit dans le cercle C(O;R). En sachant que

mes(\widehat{ADB})={\frac{\pi}{2}}>{\frac{\pi}{6}}=mes(arc(DC)),mes(\widehat{ADB})={\frac{\pi}{2}}>{\frac{\pi}{6}}=mes(arc(DC)),

Trouver l'aire latérale et le volume du tronc de cône obtenu par rotation de la surface trapézoidale

[ABCD] autour de la médiatrice commune de ses bases.

Réponse:

\mathcal{A_l}=\frac{{\pi}{R^2}\sqrt{3}}{2};\mathcal{A_l}=\frac{{\pi}{R^2}\sqrt{3}}{2}; \mathcal{V}={\frac{{\pi}{R^3}}{24}}\cdot{\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})}{8}}.\mathcal{V}={\frac{{\pi}{R^3}}{24}}\cdot{\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})}{8}}.

LA SUITE DE: PROBLEME 9

 

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