Effectue une recherche dans le web-site!

Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus. RSS/XML

Dans le cas d'une fonction f, continue et non-négative sur un intervalle

[a,b], le calcul intégral nous offre des "recettes" précises pour évaluer:

  • L'aire de la surface plane, délimitée par le graphique de la fonction f, l'axe Ox et les droites d'équations x = a et x = b,
  • Le volume du corps de rotation, obtenu par la rotation du sous-graphique de la fonction f, autour de l'axe Ox,
  • La longueur de l'arc de courbe, défini par la fonction f, dérivable, dont la dérivée est continue, sur un intervalle [a,b],
  • L'aire de la surface de rotation, obtenue par la rotation du graphique de la fonction f, autour de l'axe Ox,
  • Les coordonnées du centre de gravité d'une plaque homogène, délimitée par le graphique de la fonction f, l'axe Ox et les droites d'équations x = a et x = b.

THEORIE

Date de la publication: : 23.07.2010

L'aire de la surface plane

(limitée par deux courbes représentatives des fonctions continues f et g et des droites

d'équations x = a et x = b):

\mathcal{A}({\Gamma}_{f,g})=\int_{a}^{b}{|f(x)-g(x)|}{dx}.\mathcal{A}({\Gamma}_{f,g})=\int_{a}^{b}{|f(x)-g(x)|}{dx}.

Cas particulier:

{g(x)=0}\Rightarrow{\mathcal{A}({\Gamma}_{f})=\int_{a}^{b}{|f(x)|}{dx}}.{g(x)=0}\Rightarrow{\mathcal{A}({\Gamma}_{f})=\int_{a}^{b}{|f(x)|}{dx}}.

Le volume du solide de révolution

(généré par la rotation complète du sous-graphique de la fonction continue et positive

f:[a,b] - > [0,+oo) autour de l'axe des abscisses):

LA SUITE DE: THEORIE

EXERCICE 13

Date de la publication: : 23.05.2016

Support théorique:

Fonctions premier degré,fonctions second degré,intégrales définies,aires.

Enoncé:

Soit les fonctions f,g,h:R - > R, définies par les lois

f(x) = x² - 2x - 3, g(x) = m(x + 1) et h(x) = - m(x - 3), où m > 0 .

Démontrer que l'aire du domaine défini par les représentations géométriques des graphes

des trois fonctions este supérieure à 32/3 .

LA SUITE DE: EXERCICE 13

EXERCICE 12

Date de la publication: : 14.02.2016

Support théorique:

Fonctions polynômes,fonction valeur absolue,graphiques des fonctions,calcul des

aires,intégrales définies.

Enoncé:

Soit la fonction polynôme

f:R - > R, f(x) =  f(x) = x³ - 6x² + 11x - 6.

Calculer l'aire S du domaine délimité par le graphique de la fonction f et l'axe des

abscisses. 

Réponse: 

S = 1/2. 

LA SUITE DE: EXERCICE 12

EXERCICE 11

Date de la publication: : 06.01.2016

Support téorique:

Parabole,droite,aires,intégrales définies.

Enoncé:

Trouver m ≥ 0, tel que l'aire du domaine délimité par la parabole (p), ayant pour

équation y = 4x² - 12x et la droite (d), dont l'équation c'est y = mx, soit égale à 18.

Réponse: 

m = 0. 

LA SUITE DE: EXERCICE 11

EXERCICE 10

Date de la publication: : 06.11.2014

Support théorique:

Fonctions polynomiales,fonctions bijectives,fonctions réciproques,fonctions dérivables,

racines rationnelles,schéma de Horner,aire du sous-graphique.

Enoncé:

Soit la fonction polynomiale f:R - > R, définie par la loi:

f(x)=3x^5+2x^4+9x^3+6x^2+6x+4.f(x)=3x^5+2x^4+9x^3+6x^2+6x+4.

1) Démontrer que la fonction f est bijective.

2) Calculer la dérivée de la réciproque de la fonction f en le point yo = 0.

3) Calculer l'aire du domaine délimité par la représentation graphique de la fonction f,

l'axe des abscisses et les droites ayant pour équations x = -2 et x = -1.

Réponse:

2) (f^{-1})^{(f^{-1})^{'}(y_{\circ})=\frac{1}{f^{'}(x_{\circ})} =\frac{1}{f^{=\frac{1}{f^{'}(-\frac{2}{3})} \cdots=10\frac{16}{27}.\cdots=10\frac{16}{27}.

3) \mathcal{A}=\int_{-2}^{-1}|f(x)|dx=\mathcal{A}=\int_{-2}^{-1}|f(x)|dx= -\int_{-2}^{-1}f(x)dx=\cdots=69\frac{9}{20}.-\int_{-2}^{-1}f(x)dx=\cdots=69\frac{9}{20}.

LA SUITE DE: EXERCICE 10

 

CATEGORIES :


Archives du blog

 

 
Developed by Hagau Ioan