Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus sur les mathématiques du lycée. RSS/XML
Les exercices et les problèmes de cette catégorie visent sur:
- Lois de composition (définitions, propriétés, classifications).
- Groupes (définitions, propriétés, classifications).
- Anneaux et corps (définitions, propriétés, classifications).
- L'anneau des polynomes.
ALGEBRE-31
Date de la publication: : 20.08.2011Support théorique:
Polynômes aux coefficients entiers, diviseurs d'un polynôme, schéma de Horner.
Enoncé:
Trouver le nombre de tous les diviseurs unitaires (polynômes ayant pour coefficient
dominant le nombre 1), dont le degré est plus grand que 0, du polynôme:
Réponse:
23.
ALGEBRE-30
Date de la publication: : 15.06.2011Support théorique:
Polynôme aux coefficient réels, relations de Viète.
Enoncé:
Soit le polynôme f € R[X], f = Χ³ - mΧ² + 3mX - m.
Trouver le paramètre m, tel que x1³ + x2³ + x3³ > - 5, où xk, k € {1, 2, 3}, sont
les trois racines du polynôme f.
Réponse:
ALGEBRE-29
Date de la publication: : 22.01.2011Support théorique:
Classes résiduelles modulo 3, théorème de la division au reste, polynômes irréductibles, théorème de Fermat.
Enoncé:
Soit les polynômes f, g din Z3[X] (ensemble des classes résiduelles modulo 3), définis par
et
En sachant que le reste de la division de f par g est égale à 
montrer que le polynôme f este irréductible sur le corps Z3 .
Réponse:
ALGEBRE-28
Date de la publication: : 21.01.2011Support théorique:
Polynômes aux coefficients complexes, nombre imaginaire.
Enoncé:
Trouver les racines du polynôme f de C[X], f = X³ - 3iX² - 2iX - 6m,
où m est un paramètre réel, en sachant qu'il admet une racine imaginaire.
Réponse:
S = {3i, - 1 - i, 1 + i}.
ALGEBRE-27
Date de la publication: : 11.07.2010Support théorique:
Equation algébrique du second degré, paramètre réel, racines d'un polynome aux coefficients complexes.
Enoncé:
Trouver le paramètre réel m, tel que le polynome
f = X² - (5 - i)X + m - 2i
admette une racine réelle.
Préciser, dans ce cas, les racines du polynome f.
Réponse:
a = 6, S = {2 ; 3 - i}.
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