Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus sur les mathématiques du lycée. RSS/XML
Les exercices et les problèmes de cette catégorie visent sur:
- Eléments de logique mathématique et théorie des ensembles.
- Fonctions et équations (généralités).
- Fonction du premier degré (définitions, propriétés, équation du premier degré).
- Droite (équation, représentation graphique, positions relatives).
- Fonction du second degré (définitions, propriétés, équation du second degré).
- Parabole (équation, représentation graphique, propriétés).
- Systèmes d'équations (du premier degré, du second degré, symétriques, homogènes).
- Fonction spéciales: valeur absolue, partie entière et décimale, max, min.
- Fonctions trigonomètriques directes: sinus, cosinus, tangente et cotangente (définitions, propriétés, équations élémentaires).
ALGEBRE-53
Date de la publication: : 28.09.2011Support théorique:
Systèmes d'équations non linéaires, partie entière d'un nombre réel.
Enoncé:
Résoudre en R² le système suivant, où la notation [a] représente la partie entière du
réel a:
![\begin{cases}[x-1]-2\cdot[y+1]=-8\\2\cdot[x+1]+[y-1]=1\end{cases}.](http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbegin%7Bcases%7D%5Bx-1%5D-2%5Ccdot%5By%2B1%5D%3D-8%5C%5C2%5Ccdot%5Bx%2B1%5D%2B%5By-1%5D%3D1%5Cend%7Bcases%7D.&bg=FFFFFF&fg=000000&s=0 "\begin{cases}[x-1]-2\cdot[y+1]=-8\\2\cdot[x+1]+[y-1]=1\end{cases}.")
Réponse:
S = {(x,y) | x € [-1;0), y € [2;3)}.
ALGEBRE-52
Date de la publication: : 25.09.2011Support théorique:
Fonction "signe", équations algébriques.
Enoncé:
Résoudre dans R l'équation:
x² - 3x·sgn(x³ - 3x + 2) + 2 = 0.
Réponse:
x = 2.
ALGEBRE-51
Date de la publication: : 25.09.2011Support théorique:
Equation irrationnelle, radicaux d'ordre impair, identités remarquables.
Enoncé:
Résoudre l'équation irrationnelle suivante dans l'ensemble des réels:
![\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x-2}+\sqrt[3]{x-3}=0.](http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Csqrt%5B3%5D%7Bx-1%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx-2%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx-3%7D%3D0.&bg=FFFFFF&fg=000000&s=0 "\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x-2}+\sqrt[3]{x-3}=0.")
Réponse:
x = 2.
ALGEBRE-50
Date de la publication: : 24.06.2011Support théorique:
Equation du second degré, fonction du second degré, signe de la fonction du second degré.
Enoncé:
Trouver le paramètre réel a, tel que l'équation 3ax² - 2ax + 1 = 0
ait des racines réelles.
Réponse:
a€(-oo, 0)U[3,+oo).
ALGEBRE-49
Date de la publication: : 08.06.2011Support théorique:
Fonction du second degré, équation du second degré, équation de la droite, tangente à une courbe.
Enoncé:
Déterminer la tangente commune des représentations graphiques des fonctions du
second degré
f,g:R - > R, où f(x) = x² - 2x + 3 et g(x) = - 2x² + 4x.
Réponse:
Droite dont l'équation c'est y = 2, parallèle à l'axe des abscisses.
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