Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus sur les mathématiques du lycée.

Date de la publication: : 08 Juin, 2011

Support théorique:

Fonction du second degré, équation du second degré, équation de la droite, tangente à une courbe.

Enoncé:

Déterminer la tangente commune des représentations graphiques des fonctions du

second degré

f,g:R - > R, où f(x) = x² - 2x + 3 et g(x) = - 2x² + 4x.

Réponse:

Droite dont l'équation c'est y = 2, parallèle à l'axe des abscisses.

Résolution:

Soit y = mx + n l'équation explicite de la tangente commune, où m et n sont des

paramètres réels à déterminer.

Cette équation, associée séparément aux équations des deux paraboles, conduit à

deux systèmes, dont les solutions doivent être confondues (une droite est tangente à

une courbe si elle a deux points communs confondus avec celle-ci).

On obtient les équations m² + 4m + 4n = 8 et m² - 8m - 8n = - 16, on résout le

système ainsi trouvé et il en résulte m = 0 et n = 2; donc la tangente a pour

équation y = 2.

Observation: on constate aisément que la tangente commune c'est la droite

déterminée par les sommets des deux paraboles.

Réponses et commentaires:

pxvCfuHOkOwrFgq, 24.06.2011 09:19

Great article, thank you again for writnig.