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Date de la publication: : 11 Juillet, 2010

Support théorique:

Equation algébrique du second degré, paramètre réel, racines d'un polynome aux coefficients complexes.

Enoncé:

Trouver le paramètre réel m, tel que le polynome

f = X² - (5 - i)X + m - 2i

admette une racine réelle.

Préciser, dans ce cas, les racines du polynome f.

Réponse:

a = 6, S = {2 ; 3 - i}.

Résolution:

Soit x = r la racine réelle du polynome f; on en déduit que

r² - (5 - i)r + a - 2i = 0 ou bien: (r² - 5r + a) + (r - 2)i = 0.

Ce nombre complexe est réel si et seulement si r = 2 et a = 6.

D'ici il résulte imédiatement les racines du polynome f.

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