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»DETERMINANTS

Date de la publication: : 21 Aout, 2010

Support théorique:

Définition du déterminant d'ordre 6, nombre des inversions et le signe d'une permutation.

Enoncé:

Quel signe précède le terme a15a23a34a41a52a66

du développement d'un déterminant d'ordre 6?

Réponse:

Signe +.

Résolution:

Conformément à la définition du determinant d'ordre n, le terme respectif est précédé

par le signe de la permutation

$\sigma=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6\\5&3&4&1&2&6\end{pmatrix},$ \sigma=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6\\5&3&4&1&2&6\end{pmatrix},

qui est donné par la formule

${\epsilon}{(\sigma)}={(-1)}^{m(\sigma)}={(-1)}^8=+1,$ {\epsilon}{(\sigma)}={(-1)}^{m(\sigma)}={(-1)}^8=+1,

où m(σ) représente le nombre d'inversions de la permutation σ.

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