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R O U M A I N / F R A N C A I S

SOIT LE/LA BIENVENU/E !

 

Si tu es là, cela signifie que t'intéresses aux mathématiques! Félicitations!


Tu vas trouver dans ce site un riche bréviaire théorique, ainsi que de nombreux exercices et problèmes originaux, accompagnés par des réponses et résolutions, plus ou moins détaillées (l'effort personel est aussi nécessaire !), pour l'approfondissment des connaissances accumulées en gymnase et lycée.


Si tu es un/e étudiant/e et les mathématiques t'accompagnent par la suite, tu peux retrouver ici les informations oubliées, le cas échéant, mais si nécessaires pour acquérir de nouvelles notions plus élaborées.


Je désirerais promouvoir une collaboration par les informations (au titre gratuit!) de ce site,  dans ton intérêt, en te conseillant  en même temps, d'étudier, de retenir ce que tu as compris et, par la suite, que tu sois capable d'utiliser tout ceci !


Finalement, je désire te suggérer l'idée que je n'ai pas du tout l'intention de me substituer à ton professeur de l'école ! 

LES DERNIERES NOUVEAUTES POSTEES DANS LE WEBSITE :

EXERCICE 26, 12.12.2017

Posté en EQUATIONS TRANSCENDANTES-lycee

Support théorique :

Ensembles,valeurs absolues,fonctions second degré,intervalles. 

Enoncé: 

Démontrer que l'ensemble

M = {xЄR||x| + |x² - 1| + |x² - 3x + 2| = 1} 

contient un seul élément . 


LA SUITE DE: EXERCICE 26

EXERCICE 13, 09.12.2017

Posté en DIVISIBILITE DANS Z-gymnase

Support théorique:

Fractions ordinaires,divisibilité,fractions irréductibles.

Enoncé: 

Démontrer que la fraction  

F(n)=\frac{2n+3}{4n+5},\;n\in{N}F(n)=\frac{2n+3}{4n+5},\;n\in{N}

est irréductible. 


LA SUITE DE: EXERCICE 13

EXERCICE 7, 12.11.2017

Posté en IDENTITES ALGEBRIQUES REMARQUABLES-gymnase

Support théorique :

Equations algébriques,identités remarquables,calcul abregé .

Enoncé:

En sachant que les réels x, y et z vérifient l'égalité

x² + y² + z² + 344 = 4(x√3 - 2y√5 + 3z√7), 

calculer la somme S = x² + y² + z² . 

Réponse:

S = 344 .


LA SUITE DE: EXERCICE 7

PROBLEME 4.11, 10.11.2017

Posté en GEOMETRIE SYNTETIQUE DANS LE PLAN-lycee

Support théorique: 


Cercle,tangente au cercle,triangle rectangle,fonctions trigonométriques,

cosinus,arccosinus.

Enoncé:  

Soit 2R le diamètre de la Terre .

a) A quelle distance doit être situé un observateur O*A, ayant pour hauteur a, par

rapport à une montaigne de hauteur 2b, de sorte qu'il voit uniquement sa moitié

supérieure ?

b) Combien d'horison voit-il l'observateur autour de lui , au niveau de la mer ? 

Réponse:

a) L = R{arccos[R/(R+b)]+arccos[R/(R+a)]}.

b) L(cercle) = 2•π•R•√(2aR+a²)/(R+a) .  


LA SUITE DE: PROBLEME 4.11

EXERCICE 12, 07.11.2017

Posté en INEQUATIONS-gymnase

Support téorique:

Fractions algébriques,opérations sur fractions,factorisations,inéquations premier degré,nombres entiers. 

Enoncé:

Trouver les solutions entières négatives de l'inéquation :

E(x)={\frac{\frac{2x-4}{9-x^2}+\frac{1}{x}}{\sqrt{x^2-5x+6}}}<{0}\;.E(x)={\frac{\frac{2x-4}{9-x^2}+\frac{1}{x}}{\sqrt{x^2-5x+6}}}<{0}\;.

Réponse: 

S = {-2;-1} . 


LA SUITE DE: EXERCICE 12

EXERCICE 17, 25.10.2017

Posté en LIMITES DE SUITES-lycee

Support théorique:

Suites convergentes,limites de suites,fractions simples,critère de Weierstrass. 

Enoncé:

Soit la suite (Sn) definie ainsi:

S_n=\sum_1^n{\frac{2}{k(k+1)(k+2)},\;n\in{N^{*}}}\;.S_n=\sum_1^n{\frac{2}{k(k+1)(k+2)},\;n\in{N^{*}}}\;.

1) Démontrer que la suite est convergente.

2) Calculer la limite L de cette suite. 

Réponse: 

2)  L = 1/2 .


LA SUITE DE: EXERCICE 17

EXERCICE 32, 25.10.2017

Posté en INTEGRALES DEFINIES-lycee

Support théorique:

Intégrales définies,identités trigonométriques. 

Enoncé:

Calculer l'intégrale définie:

I=\int_0^{\pi}{sinx}\cdot{sin4x}\cdot{cos3x}\cdot{dx}.I=\int_0^{\pi}{sinx}\cdot{sin4x}\cdot{cos3x}\cdot{dx}.

Réponse:

I = π/4.


LA SUITE DE: EXERCICE 32

EXERCICE 17, 12.10.2017

Posté en RAISONNEMENT PAR RECURRENCE-lycee

Support théorique:

Raisonnement par récurrence,inégalités,calculs abrégés. 

Enoncé:

Démontrer par récurrence l'inégalité

{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\cdots+\frac{n}{n+1}}\leq{\frac{n^2}{n+1}}\;,{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\cdots+\frac{n}{n+1}}\leq{\frac{n^2}{n+1}}\;,  

pour tout n naturel non nul.


LA SUITE DE: EXERCICE 17

 

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