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EXERCICE 3, 07.01.2019

Posté en PUISSANCES NATURELLES DES NOMBRES NATURELS-gymnase

Support téorique:

Puissances naturelles,dernier chiffre. 

Enoncé:

Déterminer le dernier chiffre du nombre naturel

n=(107^{100}+28^{100})^{100}.n=(107^{100}+28^{100})^{100}.  

Réponse:

u(n) = 1. 


LA SUITE DE: EXERCICE 3

EXERCICE 2, 19.11.2018

Posté en PUISSANCES NATURELLES DES NOMBRES NATURELS-gymnase

Support  théorique :

Puissances naturelles des nombres 2 et 3 . 

Enoncé :

Déterminer le dernier chiffre du nombre naturel n = 12¹³ x 13¹² .

Réponse : 

u(n) = 2 . 


LA SUITE DE: EXERCICE 2

EXERCICE 1, 19.11.2018

Posté en PUISSANCES NATURELLES DES NOMBRES NATURELS-gymnase

Support théorique :

Puissances naturelles du nombre 4.

Enoncé :

Identifier le dernier chiffre du nombre naturel n = 1234⁵⁶⁷ .

Réponse :

u(n) = 4 . 


LA SUITE DE: EXERCICE 1

THEORIE, 18.11.2018

Posté en PUISSANCES NATURELLES DES NOMBRES NATURELS-gymnase

  • On appèlle puissance naturelle d'un nombre naturel tout nombre de la forme 
x^n=\begin{matrix}\underbrace{x\cdot{x}\cdots{x}}\\n\end{matrix},x^n=\begin{matrix}\underbrace{x\cdot{x}\cdots{x}}\\n\end{matrix},
où x (la base de la puissance) et n (exposant de la puissance) sont nombres naturels .
Puisque xᴼ  = 1 pour tout x non-nul et 0ᵐ = 0 pour tout m non-nul, sont des cas banals, on va considérer les variantes où x et m sont non-nuls .
Observation : L'opération 0ᴼ n'a pas de sens (opération indéterminée) .
  • On suppose par la suite que les opérations sur puissances sont connues . 
  • Dans la suite on va mettre en évidence un algorithme utilisé pour déterminer le dernier chiffre de toute puissance naturelle d'un nombre naturel .
Tout d'abord il faut observer la répétition du dernier chiffre des puissances naturelles des nombres naturels 1,2,3,4,5,6,7,8,9 :
1ᵐ=1, pour tout m naturel;
(dernier chiffre constant, à savoir 1).
2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64, ainsi de suite ;
(le dernier chiffre se répète de 4 à 4).
3¹=3, 3²=9, 3³=27, 3⁴=81, 3⁵=243, ainsi de suite ;
(le dernier chiffre se répète de 4 à 4).
4¹=4, 4²=16, 4³=64, ainsi de suite ; 
(le dernier chiffre se répète de 2 à 2).
5¹=5, 5²=25, ainsi de suite ; 
(le dernier chiffre constant, à savoir 5).
6¹=6, 6²=36, ainsi de suite ; 
(le dernier chiffre constant, à savoir 6). 
7¹=7, 7²=49, 7³=343, 7⁴=2401, 7⁵=16807, ainsi de suite ; 
(le dernier chiffre se répète de 4 à 4).
8¹=8, 8²=64, 8³=512, 8⁴=4096, 8⁵=32768, ainsi de suite ; 
(le dernier chiffre se répète de 4 à 4). 
9¹=9, 9²=81, 9³=729, ainsi de suite ; 
(le dernier chiffre se répète de 2 à 2).


LA SUITE DE: THEORIE

EXERCICE 2, 13.11.2018

Posté en SYSTEMES DE NUMERATION-gymnase

Support théorique :

Systèmes de numération,équations second degré .

Enoncé :

Résoudre l'équation :

(22)x + (34)x = x² . 

Réponse : 

x = 6 . 


LA SUITE DE: EXERCICE 2

EXERCICE 3, 13.11.2018

Posté en SYSTEMES DE NUMERATION-gymnase

Support théorique :

Systèmes de numération,équations second degré . 

Enoncé :

Résoudre l'équation :

(321)x - (123)x = 16(x - 2) . 

Réponse : 

x = 5 . 


LA SUITE DE: EXERCICE 3

EXERCICE 1, 12.11.2018

Posté en SYSTEMES DE NUMERATION-gymnase

Support théorique:

Systèmes de numération,système décimal,système ternaire,système hexadecimal,changement de base . 

Enoncé:

Ecrire à la base 5 le nombre n = (12)3 + (345)6 .  

Réponse: 

n = (1032)

 


LA SUITE DE: EXERCICE 1

THEORIE, 11.11.2018

Posté en SYSTEMES DE NUMERATION-gymnase

Dans le système décimal le nombre des chiffres utilisés étant, évidemment, 10, à savoir 1,2,3,4,5,6,7,8,9, l'écriture positionnelle de différents nombres naturels peut être  exemplifiée de la façon suivante :

(25)10  = 210¹ + 510⁰ 

(471)10  = 410² + 710¹ + 110⁰

(9083)10  = 910³ + 010² + 810¹ + 310⁰ , ainsi de suite.

Dans le système binaire le nombre des chiffres utilisés étant, évidemment, 2, à savoir 0,1, l'écriture positionnelle de différents nombres naturels peut être exemplifiée de la façon suivante : 

(10)2 = 12¹  + 02⁰ = 2 + 0 = (2)10

(111)2 = 12² + 12¹ + 12⁰ = 4 + 2 + 1 = (7)10

(1001)2 = 12³ + 02² + 02¹ + 12⁰ = 8 + 0  +  0  + 1 =  (9)10  , ainsi de suite .


LA SUITE DE: THEORIE

 

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