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EXERCICE 10, 14.07.2019

Posté en FONCTIONS-gymnase

Support teoretic :

Fonctions,factorisations,équations second degré . 

Enoncé :

Soit la fonction

f: Z -> Z, f(x) = x³ - (1 - a)x² - (a - b)x - b .

Trouver les entiers non nuls a et b, tels que les racines de léquation f(x) = 0 soient 

nombres naturels conséqutifs

Réponse : 

a = - 5, b = 6 . 


LA SUITE DE: EXERCICE 10

EXERCICE 14, 23.06.2019

Posté en DIVISIBILITE DANS Z-gymnase

Support théorique : 

Divisibilité dans Z, p.g.d.c. .

Ennoncé :

Calculer le p.g.d.c. des nombres

a = 5n+6 et b = 4n+2, où n Є N* .

Réponse : 

(a,b) = 14 . 


LA SUITE DE: EXERCICE 14

EXERCICE 23, 11.06.2019

Posté en FONCTION DU SECOND DEGRE-lycee

Support théorique:

Fonctions second degré, ensembles,cardinal d'un ensemble,équations second degré. 

Enoncé:

Soit la fonction f: R -> R, f(x) = 6 + x - x² et l'ensemble M = {xЄZ|f(x)ЄN}.

Calculer Card{M}. 

Réponse: 

Card{M}=6. 


LA SUITE DE: EXERCICE 23

EXERCICE 1, 08.06.2019

Posté en LIMITES DE SUITES-lycee

Support téorique:

Limites des suites,progressions arithmétiques,sommes.

Enoncé:

Calculer la limite L de la suite (an), où

a_n=\frac{n[1-2+3-4+...-2n+(2n+1)]}{1+2+3+4+\cdots+(2n+1)}\cdota_n=\frac{n[1-2+3-4+...-2n+(2n+1)]}{1+2+3+4+\cdots+(2n+1)}\cdot

Réponse:

L = 1. 


LA SUITE DE: EXERCICE 1

EXERCICE 3, 07.01.2019

Posté en PUISSANCES NATURELLES DES NOMBRES NATURELS-gymnase

Support téorique:

Puissances naturelles,dernier chiffre. 

Enoncé:

Déterminer le dernier chiffre du nombre naturel

n=(107^{100}+28^{100})^{100}.n=(107^{100}+28^{100})^{100}.  

Réponse:

u(n) = 1. 


LA SUITE DE: EXERCICE 3

EXERCICE 2, 19.11.2018

Posté en PUISSANCES NATURELLES DES NOMBRES NATURELS-gymnase

Support  théorique :

Puissances naturelles des nombres 2 et 3 . 

Enoncé :

Déterminer le dernier chiffre du nombre naturel n = 12¹³ x 13¹² .

Réponse : 

u(n) = 2 . 


LA SUITE DE: EXERCICE 2

EXERCICE 1, 19.11.2018

Posté en PUISSANCES NATURELLES DES NOMBRES NATURELS-gymnase

Support théorique :

Puissances naturelles du nombre 4.

Enoncé :

Identifier le dernier chiffre du nombre naturel n = 1234⁵⁶⁷ .

Réponse :

u(n) = 4 . 


LA SUITE DE: EXERCICE 1

THEORIE, 18.11.2018

Posté en PUISSANCES NATURELLES DES NOMBRES NATURELS-gymnase

  • On appèlle puissance naturelle d'un nombre naturel tout nombre de la forme 
x^n=\begin{matrix}\underbrace{x\cdot{x}\cdots{x}}\\n\end{matrix},x^n=\begin{matrix}\underbrace{x\cdot{x}\cdots{x}}\\n\end{matrix},
où x (la base de la puissance) et n (exposant de la puissance) sont nombres naturels .
Puisque xᴼ  = 1 pour tout x non-nul et 0ᵐ = 0 pour tout m non-nul, sont des cas banals, on va considérer les variantes où x et m sont non-nuls .
Observation : L'opération 0ᴼ n'a pas de sens (opération indéterminée) .
  • On suppose par la suite que les opérations sur puissances sont connues . 
  • Dans la suite on va mettre en évidence un algorithme utilisé pour déterminer le dernier chiffre de toute puissance naturelle d'un nombre naturel .
Tout d'abord il faut observer la répétition du dernier chiffre des puissances naturelles des nombres naturels 1,2,3,4,5,6,7,8,9 :
1ᵐ=1, pour tout m naturel;
(dernier chiffre constant, à savoir 1).
2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64, ainsi de suite ;
(le dernier chiffre se répète de 4 à 4).
3¹=3, 3²=9, 3³=27, 3⁴=81, 3⁵=243, ainsi de suite ;
(le dernier chiffre se répète de 4 à 4).
4¹=4, 4²=16, 4³=64, ainsi de suite ; 
(le dernier chiffre se répète de 2 à 2).
5¹=5, 5²=25, ainsi de suite ; 
(le dernier chiffre constant, à savoir 5).
6¹=6, 6²=36, ainsi de suite ; 
(le dernier chiffre constant, à savoir 6). 
7¹=7, 7²=49, 7³=343, 7⁴=2401, 7⁵=16807, ainsi de suite ; 
(le dernier chiffre se répète de 4 à 4).
8¹=8, 8²=64, 8³=512, 8⁴=4096, 8⁵=32768, ainsi de suite ; 
(le dernier chiffre se répète de 4 à 4). 
9¹=9, 9²=81, 9³=729, ainsi de suite ; 
(le dernier chiffre se répète de 2 à 2).


LA SUITE DE: THEORIE

 

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