Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Calculele cu numere complexe, scrise sub formă trigonometrică, prezintă

numeroase avantaje faţă de cele cu numere complexe sub formă algebrică.

Aceste calcule beneficiază de formule simple, uşor de reţinut, pentru

înmulţire, împărţire, ridicare la putere şi extragere de rădăcină de

ordin n, permit rezolvări spectaculoase de ecuaţii binome, trinome, oferă

posibilităţi ingenioase de calcul pentru unele sume trigonometrice şi nu

numai.

Iată de ce este de mare interes cunoaşterea algoritmului care vizează 

conversia unui număr complex de la forma algebrică la forma sa 

trigonometrică. 

TEORIE

Data publicarii: 10.06.2010

Fie numarul complex z = a+bi,

unde a (partea reala) si b (coeficientul partii imaginaresunt numere reale, b nenul,

scris sub forma algebrica.

Pentru a-l converti la forma trigonometrica, anume z = r(cost+isint), trebuie parcursi

urmatorii pasi:

1) Se calculeaza modulul sau cu formula:

r=\sqrt{a^2+b^2};r=\sqrt{a^2+b^2};

2) Se calculeaza argumentul redus cu formula:

I)\;Daca\;a\not={0},\;atunci:\;t={arctg}{\frac{b}{a}}+{k\pi},\;k\in{\mathbb{Z}}.I)\;Daca\;a\not={0},\;atunci:\;t={arctg}{\frac{b}{a}}+{k\pi},\;k\in{\mathbb{Z}}.

Distingem cazurile:
CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 2

Data publicarii: 10.07.2010

Suport teoretic:

Numere complexe,forma trigonometrica,functia arcsinus,formula lui Moivre,binomul lui Newton.

Enunt:

Sa se calculeze numarul x = sin[5arcsin(1/3)].

Raspuns:

x = 241/243.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 2

EXERCITIUL 1

Data publicarii: 11.06.2010

Suport teoretic:

Ecuatii binome,numere complexe,forma algebrica,forma trigonometrica,modul numar complex,argumentul redus,radacini ordinul n.

Enunt:

Sa se rezolve ecuatia binoma:

(1-3i)\cdot{z}^{2010}=1+i.(1-3i)\cdot{z}^{2010}=1+i.

Raspuns:

z_k={\sqrt[2010]{\frac{\sqrt{5}}{5}}}z_k={\sqrt[2010]{\frac{\sqrt{5}}{5}}} \cdot\cdot [{cos}{\frac{(2k+1){\pi}-{arctg}{2}}{2010}}[{cos}{\frac{(2k+1){\pi}-{arctg}{2}}{2010}} +{i}\cdot{{sin}{\frac{(2k+1){\pi}-{arctg}{2}}{2010}}}],+{i}\cdot{{sin}{\frac{(2k+1){\pi}-{arctg}{2}}{2010}}}], k=\overline{0,2009}.k=\overline{0,2009}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 1

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan