Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 01 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 9

Suport teoretic:

Ecuatii algebrice,ecuatii reciproce,ecuatii grad 2,schema Horner.

Enunt:  

Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia:

x^4+x^3-4x^2+x+1=0.x^4+x^3-4x^2+x+1=0.

Raspuns:

S:\;x_1=x_2=1,\;x_3=\frac{-3-\sqrt{5}}{2},\;x_4=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}.S:\;x_1=x_2=1,\;x_3=\frac{-3-\sqrt{5}}{2},\;x_4=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}.

REZOLVAREA I:

Metoda I:

Ecuatia este reciproca de ordin par; impartim prin x², evident nenul 

(x = 0 nu verifica ecuatia!) si obtinem:

x² + 1/x² + x +1/x - 4 = 0.

Notand x + 1/x = t (|t| > 2 sau |t| = 2, oricare ar fi x real si nenul!), obtinem ecuatia

de gradul al doilea

t² + t - 6 = 0, cu radacinile -3 si 2, ambele acceptabile, dupa care,

din t = -3 si t = 2, unde t = x + 1/x, gasim cele 4 radacini ale ecuatiei reciproce.

Metoda a II-a:

Ecuatia se poate rescrie sub forma (x-1)²·(x²+3x+1) = 0 etc.

REZOLVAREA II: 

Se testeaza divizorii termenului liber cu ajutorul

schemei lui Horner si se gaseste radacina dubla x = 1 si catul q al impartirii polinomului

f=X^4+X^3-4X^2+X+1f=X^4+X^3-4X^2+X+1

prin polinomul

g = (X-1)², anume q = X² + 3X + 1,

cu ajutorul caruia se afla celelalte doua radacini.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan