Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 27 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 9

Suport teoretic:

Descompuneri in factori.

Enunt:

Sa se arate ca:

x^4+3{x^2}-2x+3>0,\forall{x}\in{\mathbb{R}}.x^4+3{x^2}-2x+3>0,\forall{x}\in{\mathbb{R}}.

Rezolvare:

Se realizeaza descompunerea in factori:

{x^4}+3{x^2}-2x+3= ({x^4}+4{x^2}+4)-({x^2}+2x+1)={({x^2}+2)^2}-{(x+1)^2}={x^4}+3{x^2}-2x+3= ({x^4}+4{x^2}+4)-({x^2}+2x+1)={({x^2}+2)^2}-{(x+1)^2}=

={({x^2}+x+3)}{({x^2}-x+1)}>0,={({x^2}+x+3)}{({x^2}-x+1)}>0,

pentru ca fiecare factor este strict pozitiv, oricare ar fi xЄR.  


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan