Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 26 Septembrie, 2018

EXERCITIUL 9

Suport teoretic:

Fractii algebrice,formule calcul prescurtat,ordinea operatiilor,multimi,numere intregi.

Enunt:

Stiind ca

E(x)=[\frac{1}{(1-x)(1+x)}+\frac{1}{x-1}+\frac{1}{(2-x)(1-x)}]:{\frac{x^2-x+1}{x^2-x-2}},E(x)=[\frac{1}{(1-x)(1+x)}+\frac{1}{x-1}+\frac{1}{(2-x)(1-x)}]:{\frac{x^2-x+1}{x^2-x-2}},

sa se determine cardinalul multimii M = {(x,E(x))} Ϲ ZXZ .

Raspuns: 

Card(M) = 1. 

Rezolvare:

Se observa imediat ca numitorul comun al fractiilor din paranteza patrata este

(x-2)(x-1)(x+1)

si, dupa calcule simple, se obtine:

E(x)={\frac{x^2-x+1}{(x-2)(x-1)(x+1)}}\cdot{\frac{x^2-x-2}{x^2-x+1}}=\cdots=\frac{1}{x-1}\cdotE(x)={\frac{x^2-x+1}{(x-2)(x-1)(x+1)}}\cdot{\frac{x^2-x-2}{x^2-x+1}}=\cdots=\frac{1}{x-1}\cdot

Fractia obtinuta devine numar intreg pentru x intreg in cazurile

x=0 si x=2, dar convine numai x=0, pentru care E(0) = -1. 

Rezulta M = {(0;-1)} Ϲ ZXZ, deci Card(M) = 1.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http://dirigentia.blogspot.ro/p/noi.html

http:// www.supermatematic

https://www.bursadefericire.ro/sms-8844-spital

Developed by Hagau Ioan