Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 07 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 9

Suport teoretic:

Divizibilitatea in N,descompuneri factori primi,inecuatii,operatii multimi,conjunctii logice,

propozitii.

Enunt:

Sa se afle numerele naturale n, astfel incat:

1) Raportul 2013/(n²-3) sa reprezinte un numar natural si

2) n² - 7n + 10 > 0.

Raspuns:

nЄ{6;8}.

Rezolvare:

Prima propozitie impune ca numitorul (n²-3) sa fie divizor natural al numaratorului 2013.

Intrucat descompunerea in factori primi a acestuia este

2013 = 3·11·61, rezulta ca multimea divizorilor sai naturali este

D(2013) = {1;3;11;33;61;183;671;2013}.

Rezolvand ecuatiile

n² - 3 = kЄD(2013)

in multimea numerelor naturale, obtinem

nЄ{2;6;8}. (1)

Inecuatia se scrie succesiv:

n² - 2n - 5n + 10 > 0 < = > n(n - 2) - 5(n - 2) > 0 < = > (n - 2)(n - 5) > 0.

Din studiul semnelor celor doi factori (care trebuie sa fie simultan pozitivi sau simultan

negativi) se obtine imediat

nЄ(-oo,2)U(5,+oo). (2)

Cum cele doua propozitii sunt legate prin conjunctie logica ("si"),

din (1) si (2) rezulta

nЄ{2; 6; 8}Π((-oo,2)U(5,+oo)) = > nЄ{6;8}.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan