Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 07 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 9

Suport teoretic:

Inecuatii,functii gradul intai,regula semnelor,intervale.

Enunt:

Se da expresia algebrica 

E(x)={\frac{1}{x^4-x^3}+\frac{1}{x^3-x^2}+\frac{1}{x^2-x}+\frac{1}{x-1}}.E(x)={\frac{1}{x^4-x^3}+\frac{1}{x^3-x^2}+\frac{1}{x^2-x}+\frac{1}{x-1}}.

Sa se afle x real, astfel incat E(x) < 0.

Raspuns:

xЄ(-oo;-1)U(0;1).

Rezolvare:

Evident, domeniul de definitie al expresiei E(x) este D = R\{0;1} 

Se aduc fractiile la acelasi numitor si se obtine:

E(x)={\frac{(1+x)\cdot(1+x^2)}{x^3\cdot{(x-1)}}}.E(x)={\frac{(1+x)\cdot(1+x^2)}{x^3\cdot{(x-1)}}}.

Intrucat 1 + x² > 0, pentru orice x din D, inecuatia E(x) < 0 este echivalenta cu

F(x)={\frac{1+x}{x^3\cdot{(x-1)}}}<{0}.F(x)={\frac{1+x}{x^3\cdot{(x-1)}}}<{0}.

Studiul semnului fractiei algebrice, astfel obtinuta, este prezentat

in tabelul urmator:

 x-oo  -1   0  1 +oo 
 x+1  - -  0 + +   + 
 x³  - - - - 0 + + +  +
 x-1  - - - - -  - 0 +  +
 F(x)  - - 0 + |  - | +   +

Deci E(x) < 0, oricare ar fi xЄ(-oo;-1)U(0;1). 

Postat în: INECUATII-gimnaziu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan