Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 05 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 9

Suport teoretic:

Calculul ariilor,integrale definite,ecuatii algebrice,radacini multiple.

Enunt:

Sa se afle parametrul real a, astfel incat graficul functiei

f:R - > R, f(x) = x³ - ax² - x + a

si axa x'x sa delimiteze doua domenii avand aceeasi arie.

Raspuns:

aЄ{-3,0,3}.

Rezolvare:

Ecuatia f(x) = 0 are radacinile -1, +1 si a; distingem cazurile:

1) -1 < +1 < a:

Egalitatea celor doua arii conduce la ecuatia

a^4-6a^2-8a-3=0,a^4-6a^2-8a-3=0,

care admite radacina tripla x = -1 si radacina simpla 3;

convine a = 3.

2) -1 < a < +1:

Se obtine o ecuatie cu singura radacina convenabila a = 0.

3) a < -1 < +1:

Se obtine ecuatia

a^4-6a^2+8a-3=0,a^4-6a^2+8a-3=0,

cu radacina tripla x = 1 si radacina simpla -3; convine a = -3.

Observatii:

  • Evident, enuntul problemei impune ca radacinile -1, +1 si a

sa fie distincte.

  • Explicitarea modulului |f(x)| cu ocazia calculului integralelor

\int_{-1}^1{|f(x)|}{dx},\;\int_1^a{|f(x)|}{dx},\;\int_{-1}^a{|f(x)|}{dx},\;\int_a^1{|f(x)|}{dx},\;\int_a^{-1}{|f(x)|}{dx}\;si\;\int_{-1}^1{|f(x)|}{dx}\int_{-1}^1{|f(x)|}{dx},\;\int_1^a{|f(x)|}{dx},\;\int_{-1}^a{|f(x)|}{dx},\;\int_a^1{|f(x)|}{dx},\;\int_a^{-1}{|f(x)|}{dx}\;si\;\int_{-1}^1{|f(x)|}{dx}

se face tinand cont ca functia f este polinomiala de grad impar.

  • Rezolvarea ecuatiilor algebrice de grad superior se realizeaza

folosind, eventual, schema lui Horner. 


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan