Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 27 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 9

Suport teoretic:

Radicali,numere pare,impare.

Enunt:

Sa se precizeze elementele multimii

M=\begin{Bmatrix}x\in{{\mathbb{N}}}^{*}|\sqrt{2x-1}+ \sqrt{2x+1}= y\in \mathbb{Q}\end{Bmatrix}.M=\begin{Bmatrix}x\in{{\mathbb{N}}}^{*}|\sqrt{2x-1}+ \sqrt{2x+1}= y\in \mathbb{Q}\end{Bmatrix}.

Raspuns

M = Φ. 

Rezolvare:

Se foloseste faptul ca expresiile de sub radicali trebuie sa fie simultan patrate

perfecte, adica: exista numerele naturale k si l, astfel incat 2x-1 = k² si 2x+1 = l².

Scazand, membru cu membru, cele 2 egalitati, se obtine:

l²-k² = 2 < = > (l-k)(l+k) = 2 < = > (l-k = ± 1) si (l+k = ± 2).

Prin adunare, membru cu membru, se obtine 2l = ± 3, imposibil, caci un numar par nu

este egal cu un numar impar. Deci M = Φ. 


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan