Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 26 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 9

Suport teoretic:

Sisteme simetrice,ecuatii exponentiale,relatiile lui Viete.

Enunt:

Sa se rezolve in multimea RxRxR sistemul:

\begin{cases}{2^x+2^y+2^z=\frac{13}{2}}\\{2^{x+y}+2^{y+z}+2^{z+x}=11}\\{2^{x+y+z}=4}\end{cases}.\begin{cases}{2^x+2^y+2^z=\frac{13}{2}}\\{2^{x+y}+2^{y+z}+2^{z+x}=11}\\{2^{x+y+z}=4}\end{cases}.

Raspuns: 

(x,y,z)Є{(-1,1,2),(-1,2,1),(1,-1,2),(1,2,-1),(2,-1,1),(2,1,-1)}.

Rezolvare:

Notand\;2^x=u,2^y=v,2^z=w,Notand\;2^x=u,2^y=v,2^z=w,

se obtine sistemul

\begin{cases}{u+v+w=\frac{13}{2}}\\{uv+vw+wu=11}\\{uvw=4}\end{cases},\begin{cases}{u+v+w=\frac{13}{2}}\\{uv+vw+wu=11}\\{uvw=4}\end{cases},

care, in baza relatiilor lui Viète, conduce la ecuatia

t^3-{\frac{13}{2}}t^2+11t-4=0,t^3-{\frac{13}{2}}t^2+11t-4=0,

cu solutiile t1 = 1/2, t2 = 2, t3 = 4 etc; 

in final se tine cont de faptul ca sistemul este simetric.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan