Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 16 Noiembrie, 2016

EXERCITIUL 8

Suport teoretic:

Legi de compozitie,inductie matematica,divizibilitate

Enunt:

Fie legea de compozitie definita prin

x\circ{y}=x+y+1\;,x\circ{y}=x+y+1\;,

unde x si y sunt numere naturale si nenule . 

Sa se rezolve ecuatia  

\begin{matrix}\underbrace{x\circ{x}\circ\cdots\circ{x}}\\n\end{matrix}=n^2+n+11\;.\begin{matrix}\underbrace{x\circ{x}\circ\cdots\circ{x}}\\n\end{matrix}=n^2+n+11\;.  

Raspuns: 

S = {7;8;13} . 

Rezolvare:

Folosind inductia matematica, se arata, cu usurinta, ca: 

\begin{matrix}\underbrace{x\circ{x}\circ\cdots\circ{x}}\\n\end{matrix}=nx+n-1\;.\begin{matrix}\underbrace{x\circ{x}\circ\cdots\circ{x}}\\n\end{matrix}=nx+n-1\;.  

Ecuatia devine, deci:

nx + n - 1 = n² + n + 11 < = > ... < = > x = n + 12/n .

Cum x si n sunt numere naturale, se impune ca n|12 = > nЄ{1;2;3;4;6;12} .

Se obtine imediat ca xЄ{7;8;13} .


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan