Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 24 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 8

Suport teoretic:

Inecuatii,inegalitati,descompuneri in factori,identitati remarcabile.

Enunt:

Sa se arate ca

{x^4 +x^3+2x^2+x+1} > 0,{x^4 +x^3+2x^2+x+1} > 0,  

oricare ar fi x real.

Demonstratie:

{x^4 +x^3+2x^2+x+1} > 0{x^4 +x^3+2x^2+x+1} > 0 \Leftrightarrow\Leftrightarrow  {(x^4 +x^3+x^2)+(x^2+x+1)} > 0{(x^4 +x^3+x^2)+(x^2+x+1)} > 0 \Leftrightarrow\Leftrightarrow

\Leftrightarrow\Leftrightarrow {x^2(x^2+x+1)+(x^2+x+1)} > 0{x^2(x^2+x+1)+(x^2+x+1)} > 0 \Leftrightarrow\Leftrightarrow {(x^2+x+1)(x^2+1)} > 0{(x^2+x+1)(x^2+1)} > 0 \Leftrightarrow\Leftrightarrow

\Leftrightarrow\Leftrightarrow {\big[(x^2+2x\cdot{\frac{1}{2}}+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}\big](x^2+1)} > 0{\big[(x^2+2x\cdot{\frac{1}{2}}+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}\big](x^2+1)} > 0 \Leftrightarrow\Leftrightarrow {\big[(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\big](x^2+1)} > 0,{\big[(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\big](x^2+1)} > 0,

propozitie adevarata, oricare ar fi x real.

Postat în: INEGALITATI-gimnaziu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan