Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 05 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 8

Suport teoretic:

Partea intreaga,identitatea Hermite,ecuatii transcendente,sisteme inecuatii irationale.

Enunt:

Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia transcendenta, unde [a] reprezinta

partea intreaga a numarului real a:

[2\sqrt{x+1}]+[2\sqrt{x+1}+0,5]=4.[2\sqrt{x+1}]+[2\sqrt{x+1}+0,5]=4.

Raspuns:

x\in{[0,\frac{9}{16})}.x\in{[0,\frac{9}{16})}.

Rezolvare:

Membrul intai al ecuatiei ne trimite la identitatea lui Hermite (cazul n=2), anume:

[a]+[a+\frac{1}{2}]=[2a],\;\forall{a}\in{\mathbb{R}}.[a]+[a+\frac{1}{2}]=[2a],\;\forall{a}\in{\mathbb{R}}.

Luand

a=2\sqrt{x+1},\;unde\;{x}\in{[-1,+\infty)},\;(1)a=2\sqrt{x+1},\;unde\;{x}\in{[-1,+\infty)},\;(1)

ecuatia  devine:

{[4\sqrt{x+1}]=4}\Leftrightarrow{{4}\le{4\sqrt{x+1}}<{5}},{[4\sqrt{x+1}]=4}\Leftrightarrow{{4}\le{4\sqrt{x+1}}<{5}},

in baza definitiei partii intregi a unui numar real.

Dupa cateva calcule elementare, sistemul de inecuatii, astfel obtinut, conduce la:

{x}\in{[0,\frac{9}{16})}.\;(2){x}\in{[0,\frac{9}{16})}.\;(2)

Din (1) si (2) rezulta solutia finala.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan