Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 02 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 8

Suport teoretic:

Functii cu acolada,functii continue,derivate,restrictia unei functii.

Enunt:

Fie f o functie reala, de variabila reala, care indeplineste conditiile:

a) f este definita si continua pe (-2;2);

2) f(-1) = 2;

3) f'(x) = -2 x - 1, - 2 < x < 1;

4) f'(x) = 2x - 3, 1 < x < 2.

Sa se afle Imf.

Raspuns:

Imf = [-1/4;9/4].

 

Rezolvare:

Cunoscand derivata, functia se afla prin antiderivare (primitivare):

f(x)=\begin{cases}-x^2-x+C_1,\;{x}\in{(-2;1)},\\C,\;x=1\\x^2-3x+C_2,\;{x}\in{(1;2)}\end{cases}.f(x)=\begin{cases}-x^2-x+C_1,\;{x}\in{(-2;1)},\\C,\;x=1\\x^2-3x+C_2,\;{x}\in{(1;2)}\end{cases}.

Continuitatea functiei impune

fs(1) = fd(1) = f(1)} <=> -2 + C1 = -2 + C2 = C

si, deci, obtinem:

f(x)=\begin{cases}-x^2-x+C+2,\;{x}\in{(-2;1)},\\C,\;x=1\\x^2-3x+C+2,\;{x}\in{(1;2)}\end{cases}.f(x)=\begin{cases}-x^2-x+C+2,\;{x}\in{(-2;1)},\\C,\;x=1\\x^2-3x+C+2,\;{x}\in{(1;2)}\end{cases}.

Din f(-1) = 2 deducem -1 + 1 + C + 2 = 2, deci C = 0 , de unde rezulta:

f(x)=\begin{cases}-x^2-x+2,\;{x}\in{(-2;1)},\\0,\;x=1\\x^2-3x+2,\;{x}\in{(1;2)}\end{cases}=\begin{cases}-x^2-x+2,\;{x}\in{(-2;1]},\\x^2-3x+2,\;{x}\in{(1;2)}\end{cases}.f(x)=\begin{cases}-x^2-x+2,\;{x}\in{(-2;1)},\\0,\;x=1\\x^2-3x+2,\;{x}\in{(1;2)}\end{cases}=\begin{cases}-x^2-x+2,\;{x}\in{(-2;1]},\\x^2-3x+2,\;{x}\in{(1;2)}\end{cases}.

Extremele celor doua restrictii de functii de gradul al doilea permit calculul imaginii functiei continue f.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan