Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 02 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 8

Suport teoretic:

Calcul integrale trigonometrice,functiile tg,ctg,identitati trigonometrice,formule derivare,formule primitivare.

Enunt:

Sa se calculeze I, multimea primitivelor functiei reale f, definita pe intervalul

(0;1), prin legea

f(x)=\frac{tg^2x-ctg^2x}{tgx+ctgx}.f(x)=\frac{tg^2x-ctg^2x}{tgx+ctgx}.

Raspuns:

I = F(x) = -ln[(sinx)·(cosx)] + C.

Rezolvare:

Mai intai sa observam ca intervalul (0;1) (ale carui capete sunt exprimate, evident,

in radiani!) vizeaza cadranul intai, deci functia este bine definita.

Apoi, vom avea:

I=\int{\frac{(1+tg^2x)-(1+ctg^2x)}{tgx+ctgx}}{dx}=\int{\frac{{(tgx+ctgx)}^{I=\int{\frac{(1+tg^2x)-(1+ctg^2x)}{tgx+ctgx}}{dx}=\int{\frac{{(tgx+ctgx)}^{'}}{tgx+ctgx}}{dx}=

= ln(tgx+ctgx)+C = ... = - ln[(sinx)·(cosx)] + C.

Observatie:

O alta rezolvare consta in inlocuirea tg si ctg in functie de sin si cos, dar calculul pe aceasta cale e mult mai laborios. 

Postat în: PRIMITIVE-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic

Developed by Hagau Ioan