Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 20 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 8

Suport teoretic:

Determinanti,radacini rationale,complexe,ecuatii algebrice.

Enunt: 

Sa se arate ca ecuatia

\begin{vmatrix}x&x&{-1}&2\\{-3}&2x&2&1\\1&{x-2}&x&{-3}\\{-x}&{-1}&3x&2\end{vmatrix}=0\begin{vmatrix}x&x&{-1}&2\\{-3}&2x&2&1\\1&{x-2}&x&{-3}\\{-x}&{-1}&3x&2\end{vmatrix}=0

admite o radacina rationala si doua complexe nereale.

Raspuns:

x_1=\frac{1}{2},\;x_{2,3}=\frac{-6\pm{2i\sqrt{5}}}{7}.x_1=\frac{1}{2},\;x_{2,3}=\frac{-6\pm{2i\sqrt{5}}}{7}.

Rezolvare:

Se aduna coloanele 1, 2 si 3 si se scoate factor comun, care conduce la radacina

rationala.

In urma acestei "manevre", se obtine un determinant cu 1 pe prima coloana, se scade

linia intai din celelalte, apar zerouri, se obtine un determinant de ordinul 3 egal cu 0,

apoi o ecuatie de gradul al doilea etc.

Postat în: DETERMINANTI-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan