Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 15 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 8

Suport teoretic:

Divizibilitate polinoame,parametri reali.

Enunt:

Sa se afle α,βЄR, astfel incat polinomul

f=(X-1)^{8n+2}-X{(X-1)}^{4n+1}+{\alpha}X+\betaf=(X-1)^{8n+2}-X{(X-1)}^{4n+1}+{\alpha}X+\beta

sa fie divizibil cu polinomul:

g = X³ - 4X² + 6X - 4.

Raspuns:

α = 1; β = -1.

Rezolvare:

Fie x = a o radacina oarecare a lui g => a³ - 4a² + 6a - 4 = 0 < =>

{a^4}-4{a^3}+6{a^2}-4a=0{a^4}-4{a^3}+6{a^2}-4a=0 <=> (a-1)^4=1.(a-1)^4=1.

Din g|f => f(a) = 0 <=> ... <=> 1 - a + aα + β = 0. (1)

Ecuatia g(x) = 0 are radacinile a1 = 2, a2 = 1 + i, a3 = 1 - i.  (2)

Din combinarea relatiilor (1) si (2) se obtine solutia.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan