Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 22 Martie, 2020

EXERCITIUL 8

Suport teoretic:

Ecuatii cu module,valoare absoluta,identitati remarcabile .

Enunt:

Sa se rezolve ecuatia:

|x² - x + 1| - |x² + x + 1| - |1 - x²| + x - 1 = 0 .

Raspuns: 

x = - 1 . 

Rezolvare:

|x² - x + 1| - |x² + x + 1| - |1 - x²| + x - 1 = 0 <=>

<=> |(x²-2x(1/2)+1/4)+3/4|-|(x²+2x(1/2)+1/4)+3/4|-|1-x²|+x-1=0 <=>

<=> |(x-1/2)²+3/4|-|(x+1/2)²+3/4|-|1-x²|+x-1=0 <=>

<=> (x-1/2)²+3/4-(x+1/2)²-3/4-|1-x²|+x-1=0 <=>

<=> (x²-x+1)-(x²+x+1)-|1-x²|+x-1=0 <=>

<=> x²-x+1-x²-x-1-|1-x²|+x-1=0 <=> ... <=> |1-x²|=-1-x .

Se impune -1-x>0 sau -1-x=0 , deci x<-1 sau x=-1.

Rezulta imediat ca ecuatia  

|1-x²|=-1-x

admite solutia unica x= -1 .


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan