Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 26 Mai, 2018

EXERCITIUL 8

Suport teoretic:

Descompuneri in factori,identitati remarcabile,simplificari,divizibilitate in Z,cardinalul unei multimi.

Enunt:

Sa se calculeze cardinalul multimii:

M=\{x\in{Z}M=\{x\in{Z} |F(x)={\frac{x^4-3x^3+x^2+3x-2}{x^4-x^3-3x^2+x+2}}\in{Z}\}|F(x)={\frac{x^4-3x^3+x^2+3x-2}{x^4-x^3-3x^2+x+2}}\in{Z}\} .

Raspuns:

Card(M) = 3.

Rezolvare :

Descompunem in factori numaratorul si numitorul fractiei si apoi simplificam,

tinand cont ca domeniul sau maxim de definitie este D = R\{-1;1;2}:

F(x)=\frac{x^4-x^3-2x^3+x^2+2x+x-2}{x^4-x^3-x^2-2x^2+x+2}=\frac{x^3(x-1)-2x(x^2-1)+2(x-1)}{x^3(x-1)-x(x-1)-2(x^2-1)}=\frac{(x-1)[x^3-2x(x+1)+x+2]}{x^3(x-1)-x(x-1)-2(x-1)(x+1)}=F(x)=\frac{x^4-x^3-2x^3+x^2+2x+x-2}{x^4-x^3-x^2-2x^2+x+2}=\frac{x^3(x-1)-2x(x^2-1)+2(x-1)}{x^3(x-1)-x(x-1)-2(x^2-1)}=\frac{(x-1)[x^3-2x(x+1)+x+2]}{x^3(x-1)-x(x-1)-2(x-1)(x+1)}=

=\frac{(x-1)(x^3-2x^2-x+2)}{(x-1)(x^3-x-2x-2)}=\cdots={\frac{x-1}{x+1}}==\frac{(x-1)(x^3-2x^2-x+2)}{(x-1)(x^3-x-2x-2)}=\cdots={\frac{x-1}{x+1}}= \cdots=1-\frac{2}{x+1}.\cdots=1-\frac{2}{x+1}.

Pentru ca F(x) sa fie numar intreg, se impune ca

(x+1) sa ia valorile: 1; -1; 2; -2.

Deci x apartine multimii {-3; -2; 0; 1} si, cum x = 1 nu convine,

rezulta imediat: M = {-3; -2; 0} , deci Card (M) = 3.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http://dirigentia.blogspot.ro/p/noi.html

http:// www.supermatematic

https://www.bursadefericire.ro/sms-8844-spital

Developed by Hagau Ioan