Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 27 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 8

Suport teoretic:

Radicali,cardinal multime,imaginea unei functii.

Enunt:

Fie functia: f:D - > R,

f(x)=\sqrt{30-x+2{x^3}-{x^4}},f(x)=\sqrt{30-x+2{x^3}-{x^4}},

unde D, inclus in Z, reprezinta domeniul maxim de definitie al functiei f.

Sa se afle Card(Imf).

Raspuns:

Card(Imf)=4.

Rezolvare:

{30-x+2x^3-x^4}\ge{0}\Leftrightarrow{{x^4-2x^3+x-30}\le{0}}{30-x+2x^3-x^4}\ge{0}\Leftrightarrow{{x^4-2x^3+x-30}\le{0}} \Leftrightarrow\Leftrightarrow

{(x^4-3x^3)+(x^3-27)+(x-3)}\le{0}{(x^4-3x^3)+(x^3-27)+(x-3)}\le{0} \Leftrightarrow\Leftrightarrow \dots\dots \Leftrightarrow\Leftrightarrow

{(x-3)(x+2)(x^2-x+5)}\le{0}{(x-3)(x+2)(x^2-x+5)}\le{0} \Leftrightarrow\Leftrightarrow {x\in[-2;3]}.{x\in[-2;3]}.

Întrucât domeniul de definiţie este format din numere întregi, rezultă că acesta este

format din numerele -2, -1, 0, 1, 2 şi 3; se găseşte apoi că Imf conţine 4 elemente

distincte.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan