Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 26 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 8

Suport teoretic:

Schema lui Horner,ecuatii trigonometrice,ecuatii algebrice.

Enunt:

Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia:

5{cos^4}x-{sin^3}x\cdot{cosx}-7{sin^2}x\cdot{cos^2}x+3{sinx}\cdot{cos^3}x+1=0.5{cos^4}x-{sin^3}x\cdot{cosx}-7{sin^2}x\cdot{cos^2}x+3{sinx}\cdot{cos^3}x+1=0.

Raspuns: 

\mathcal{S}={\begin{Bmatrix}-\frac{\pi}{4}+{k_1}\cdot{\pi}|{k_1}\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}\mathcal{S}={\begin{Bmatrix}-\frac{\pi}{4}+{k_1}\cdot{\pi}|{k_1}\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}} \cup{\begin{Bmatrix}\pm\frac{\pi}{3}+{k_2}\cdot{\pi}|{k_2}\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}\cup{\begin{Bmatrix}\pm\frac{\pi}{3}+{k_2}\cdot{\pi}|{k_2}\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}} \cup{\begin{Bmatrix}{arctg2}+{k_3}\cdot{\pi}|{k_3}\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}.\cup{\begin{Bmatrix}{arctg2}+{k_3}\cdot{\pi}|{k_3}\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}.

Rezolvare:

Se scrie 1 = (sin²x + cos²x)² si ecuatia devine omogena in sinx si cosx;

se imparte apoi prin {{cos}^4}x{{cos}^4}x

(evident, cosx nu poate fi egal cu zero, caci, in caz contrar, ecuatia initiala devine: 

1 = 0, contradictie!), dupa care se obţine ecuatia algebrica de grad superior,

cu coeficienti intregi:

y^4-y^3-5y^2+3y+6=0,y^4-y^3-5y^2+3y+6=0,

unde y = tgx.

Testam divizorii termenului liber cu ajutorul schemei lui Horner si gasim solutiile:

y1 = -1, y2 = 2, dupa care se obtin usor celelalte doua:

y_{3,4}\pm\sqrt{3}.y_{3,4}\pm\sqrt{3}.

In continuare se rezolva ecuatii trigonometrice elementare de forma tgx = a,

unde a este real.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan