Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 23 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 8

Suport teoretic:

Functiile exponentiala,logaritmica,sisteme.

Enunt:

Sa se rezolve in R² urmatorul sistem de ecuatii exponentiale:

\begin{cases}2^x+3^y=17\\8^x+27^y=1241\end{cases}.\begin{cases}2^x+3^y=17\\8^x+27^y=1241\end{cases}.

Raspuns:

S = {(3;2);(2log23;3log32)}.

Rezolvare:

Sistemul se poate scrie sub forma:

\begin{cases}2^x+3^y=17\\2^{3x}+3^{3y}=1241\end{cases}.\begin{cases}2^x+3^y=17\\2^{3x}+3^{3y}=1241\end{cases}.

Notand

2^x=u\;si\;3^y=v,2^x=u\;si\;3^y=v,

sistemul devine simetric:

\begin{cases}u+v=17\\u^3+v^3=1241\end{cases}.\begin{cases}u+v=17\\u^3+v^3=1241\end{cases}.

Se gaseste relativ usor ca u = 8 si v = 9 sau u = 9 si v = 8 etc.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan