Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.
EXERCITIUL 8
Suport teoretic:
Determinanti,radacini rationale,complexe,ecuatii algebrice.
Enunt:
Sa se arate ca ecuatia
\begin{vmatrix}x&x&{-1}&2\\{-3}&2x&2&1\\1&{x-2}&x&{-3}\\{-x}&{-1}&3x&2\end{vmatrix}=0
admite o radacina rationala si doua complexe nereale.
Raspuns:
x_1=\frac{1}{2},\;x_{2,3}=\frac{-6\pm{2i\sqrt{5}}}{7}.
Rezolvare:
Se aduna coloanele 1, 2 si 3 si se scoate factor comun, care conduce la radacina
rationala.
In urma acestei "manevre", se obtine un determinant cu 1 pe prima coloana, se scade
linia intai din celelalte, apar zerouri, se obtine un determinant de ordinul 3 egal cu 0,
apoi o ecuatie de gradul al doilea etc.
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