Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 04 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 7

Suport teoretic:

Functii multiforme,functii continue,aria subgraficului.

Enunt:

Se da functia f:[-2;2] - > R,

f(x)=\begin{cases}mx^2-4m,\;x\in{[-2;0)}\\3x^2-4x+1,\;x\in{[0;2]}\end{cases}.f(x)=\begin{cases}mx^2-4m,\;x\in{[-2;0)}\\3x^2-4x+1,\;x\in{[0;2]}\end{cases}.

1) Sa se afle mЄR, astfel incat functia f sa fie continua;

2) Sa se afle mЄR, astfel incat aria subgraficului restrictiei nenegative a functiei f

la intervalul [-2;0] sa fie egala cu 16.

3) Sa se calculeze

I=\int_{-2}^{2}{|f(x)|}{dx},I=\int_{-2}^{2}{|f(x)|}{dx},

in cazul cand functia este continua.

Raspuns:

1) m = -1/4;

2) m = -3;

3) I = 98/27.

Rezolvare:

1) Din condiţia fs(0) = fd(0) = f(0) obţinem imediat m = -1/4.

2) Restricţia nenegativă este 

f[-2;0](x) = mx² - 4m, m < 0, 

prin urmare aria este dată de formula

\int_{-2}^{0}{(mx^2-4m)}{dx}=\cdots=\frac{8m}{3}-8m\int_{-2}^{0}{(mx^2-4m)}{dx}=\cdots=\frac{8m}{3}-8m

\Rightarrow\Rightarrow \frac{8m}{3}-8m=16\frac{8m}{3}-8m=16 \Leftrightarrow{m=-3}.\Leftrightarrow{m=-3}.

3) I=\int_{-2}^{2}{|f(x)|}{dx}=\int_{-2}^{0}(-{\frac{1}{4}}{x^2}+1)dx+I=\int_{-2}^{2}{|f(x)|}{dx}=\int_{-2}^{0}(-{\frac{1}{4}}{x^2}+1)dx+ \int_{0}^{\frac{1}{3}}(3x^2-4x+1){dx}-\int_{0}^{\frac{1}{3}}(3x^2-4x+1){dx}-

 -\int_{\frac{1}{3}}^{1}(3x^2-4x+1){dx}+-\int_{\frac{1}{3}}^{1}(3x^2-4x+1){dx}+ \int_{1}^{2}(3x^2-4x+1){dx}=\cdots=\frac{98}{27}.\int_{1}^{2}(3x^2-4x+1){dx}=\cdots=\frac{98}{27}.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan