Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

»APLICATII ALE INTEGRALEI DEFINITE-liceu

Data publicarii: 04 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 7

Suport teoretic:

Functii multiforme,functii continue,aria subgraficului.

Enunt:

Se da functia f:[-2;2] - > R,

$f(x)=\begin{cases}mx^2-4m,\;x\in{[-2;0)}\\3x^2-4x+1,\;x\in{[0;2]}\end{cases}.$ f(x)=\begin{cases}mx^2-4m,\;x\in{[-2;0)}\\3x^2-4x+1,\;x\in{[0;2]}\end{cases}.

1) Sa se afle mЄR, astfel incat functia f sa fie continua;

2) Sa se afle mЄR, astfel incat aria subgraficului restrictiei nenegative a functiei f

la intervalul [-2;0] sa fie egala cu 16.

3) Sa se calculeze

$I=\int_{-2}^{2}{|f(x)|}{dx},$ I=\int_{-2}^{2}{|f(x)|}{dx},

in cazul cand functia este continua.

Raspuns:

1) m = -1/4;

2) m = -3;

3) I = 98/27.

Rezolvare:

1) Din condiţia fs(0) = fd(0) = f(0) obţinem imediat m = -1/4.

2) Restricţia nenegativă este

f[-2;0](x) = mx² - 4m, m < 0,

prin urmare aria este dată de formula

$\int_{-2}^{0}{(mx^2-4m)}{dx}=\cdots=\frac{8m}{3}-8m$ \int_{-2}^{0}{(mx^2-4m)}{dx}=\cdots=\frac{8m}{3}-8m

$\Rightarrow$ \Rightarrow $\frac{8m}{3}-8m=16$ \frac{8m}{3}-8m=16 $\Leftrightarrow{m=-3}.$ \Leftrightarrow{m=-3}.

3) $I=\int_{-2}^{2}{|f(x)|}{dx}=\int_{-2}^{0}(-{\frac{1}{4}}{x^2}+1)dx+$ I=\int_{-2}^{2}{|f(x)|}{dx}=\int_{-2}^{0}(-{\frac{1}{4}}{x^2}+1)dx+ $\int_{0}^{\frac{1}{3}}(3x^2-4x+1){dx}-$ \int_{0}^{\frac{1}{3}}(3x^2-4x+1){dx}-

$-\int_{\frac{1}{3}}^{1}(3x^2-4x+1){dx}+$ -\int_{\frac{1}{3}}^{1}(3x^2-4x+1){dx}+ $\int_{1}^{2}(3x^2-4x+1){dx}=\cdots=\frac{98}{27}.$ \int_{1}^{2}(3x^2-4x+1){dx}=\cdots=\frac{98}{27}.

Postat în: APLICATII ALE INTEGRALEI DEFINITE-liceu

Revino la categoria principală

Adăugaţi un comentariu

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

LE FRANCAIS

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

EXERCITIUL 7

Răspunsuri şi comentarii

CATEGORII :

Arhiva blog-ului