Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 20 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 7

Suport teoretic:

Ecuatii trinome,ecuatii binome,forma trigonometrica,numar complex,forma algebrica,radacini ordin n.

Enunt:

Sa se afle multimea radacinilor urmatoarei ecuatii algebrice:

z^6-5iz^3-4=0.z^6-5iz^3-4=0.

Raspuns:

\mathcal{S}=\{z_k,z_k^{\mathcal{S}=\{z_k,z_k^{'},\;k=\overline{0,2}\},\;unde\;z_k={cos}{\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}}+i{sin}{\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}},\;z_k^{'}={\sqrt[3]{4}}\cdot{z_k}.

Rezolvare:

Cu notatia z³ = t, ecuatia devine

t² - 5it - 4 = 0,

care conduce la ecuatiile binome

z³ = i et z³ = 4i.

Se scrie apoi unitatea imaginara i sub forma trigonometricadupa care se aplica

formula de calcul pentru radacinile de ordinul n ale unui numar complex, cazul n = 3.

Postat în: NUMERE COMPLEXE-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan