Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 20 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 7

Suport teoretic:

Determinanti,ecuatiile dreptei,locuri geometrice.

Enunt:

Sa se afle locul geometric al punctelor M(x,y) din plan, ale caror coordonate verifica

ecuatia:

\begin{vmatrix}x&x&x&y\\x&x&y&x\\x&y&x&x\\y&x&x&x\end{vmatrix}=(x-y)^3.\begin{vmatrix}x&x&x&y\\x&x&y&x\\x&y&x&x\\y&x&x&x\end{vmatrix}=(x-y)^3.

Raspuns:

Locul geometric este reuniunea dreptelor x-y = 0 (bisectoarea intai) si 3x + y + 1 = 0.

Rezolvare:

Se aduna toate liniile la prima, se scoate factor comun, se scade apoi coloana intai din

celelalte si se obtine un determinant de ordinul al doilea etc.

Ecuatia devine (3x + y)(y - x)³ = (x - y)³, ale carei solutii verifica, evident,

ecuatiile dreptelor x - y = 0 si 3x + y + 1 = 0.

Deci, daca x si y verifica ecuatia data, atunci punctul M(x,y) se afla pe aceste drepte.

Reciproc, daca punctul M(x,y) se afla pe oricare din cele doua drepte, atunci numerele

x si y verifica, evident, ecuatia initiala.

Postat în: DETERMINANTI-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan