Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 14 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 7

Suport teoretic:

Polinoame,clase de resturi,impartirea polinoamelor,polinoame ireductibile.

Enunt:

Sa se arate ca polinomul

f\in{\mathbb{Z}_{3}}[X],\;f=X^3+\hat{2}X^2+aX+b,f\in{\mathbb{Z}_{3}}[X],\;f=X^3+\hat{2}X^2+aX+b,

care, impartit la

g\in{\mathbb{Z}_{3}}[X],\;g=X^2+\hat{1},\;da\;restul\;\hat{2},g\in{\mathbb{Z}_{3}}[X],\;g=X^2+\hat{1},\;da\;restul\;\hat{2},

este ireductibil.

Demonstratie:

Se imparte f la g si se tine cont ca restul obtinut, anume

r=(a+\hat{2})X+b+\hat{1},\;este\;egal\;cu\;\hat{2},r=(a+\hat{2})X+b+\hat{1},\;este\;egal\;cu\;\hat{2},

de unde rezulta imediat ca

a=b=\hat{1}.a=b=\hat{1}.

Se verifica apoi ca polinomul, astfel determinat, nu admite radacini in multimea

claselor de resturi modulo 3.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan