Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 14 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 7

Suport teoretic:

Polinoame coeficienti intregi,divizibilitatea polinoamelor.

Enunt:

Sa se arate ca polinomul fЄZ[X], 

f=(X - 1)^{12n^2+6n+2}-X+2f=(X - 1)^{12n^2+6n+2}-X+2

este divizibil cu polinomul

gЄZ[X], g = X² - 3X + 3.

Demonstratie:

Vom arata ca ambele radacini ale polinomului g sunt si ale polinomului f.

Fie a o radacina oarecare a lui g; deducem ca

g(α) = 0 < = > α² - 3α + 3 = 0 < = > α³ - 3α² + 3α - 1 = -1 < = > (α - 1)³ = -1. 

Aratam ca a este, de asemenea, radacina pentru f, astfel:

f(a)=(a-1)^{12{n^2}+6n+2}-a+2=f(a)=(a-1)^{12{n^2}+6n+2}-a+2=

{{[(a-1)^3]}^{4{n^2}+2n}}{(a-1)^2}-a+2={{[(a-1)^3]}^{4{n^2}+2n}}{(a-1)^2}-a+2= \cdots={{a}^2}-3{a}+3=0,\cdots={{a}^2}-3{a}+3=0,

deci, g|f.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan