Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 12 Noiembrie, 2017

EXERCITIUL 7

Suport teoretic:

Ecuatii algebrice,identitati remarcabile,calcul prescurtat .

Enunt:

Stiind ca numerele reale x, y si z verifica egalitatea

x² + y² + z² + 344 = 4(x√3 - 2y√5 + 3z√7), 

sa se calculeze suma S = x² + y² + z² . 

Raspuns:

S = 344 .

Rezolvare:

Egalitatea devine, succesiv:

x² + y² + z² + 344 - 4x√3 + 8y√5 - 12z√7 = 0 ⇔ (- 4x√3) + (y² + 8y√5) + (z² - 12z√7)+ 344 = 0 

⇔  [x² - 2x(2√3)] + [y² + 2y(4√5)] + [z² - 2z(6√7)]+ 344 = 0 ⇔

⇔ [x²-2x(2√3)+(2√3)²]-(2√3)²+[y²+2y(4√5)+(4√5)²]-(4√5)²+[z²-2z(6√7)+(6√7)²]-(6√7)²+344 = 0 ⇔

⇔  (x - 2√3)² - 12 + (y + 4√5)² - 80 + (z - 6√7)² - 252 + 344 = 0 ⇔ 

⇔  (x - 2√3)² + (y + 4√5)² + (z - 6√7)² = 0 ⇔ x - 2√3 = y + 4√5 = z - 6√7 = 0 .

Deci : 

x = 2√3  si  y = - 4√5  si  z = 6√7 .

Rezulta imediat ca :  

x² + y² + z² = (2√3)² + (- 4√5)² + (6√7)² = ... = 344 .


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan