Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 13 Noiembrie, 2016

EXERCITIUL 7

Suport teoretic:

Legi de compozitie,asociativitate, comutativitate,element neutru, element simetric,

grup abelian. 

Enunt:

Sa se determine a,b Є R, astfel incat legea de compozitie 

xoy = ax + by + ab

sa determine pe R o structura de grup abelian.

Raspuns: 

a = b = 1 .

Rezolvare:

Comutativitatea implica imediat a = b, iar asociativitatea legii

xoy = ax + ay + a², oricare ar fi x,y Є R,

conduce la a = 1, prin urmare noua forma a acesteia devine

xoy = x + y + 1, oricare ar fi x,y Є R. 

Se gaseste apoi, cu usurinta, elementul neutru

e = - 1 Є R 

si simetricul oricarui element x Є R fiind

x' = (- x - 2) Є R.

Deci (R,o) este grup abelian pentru a = b = 1.  


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan