Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 26 Mai, 2016

EXERCITIUL 7

Suport teoretic:

Polinoame cu coeficienti reali,relatiile lui Viète .

Enunt:

Fie polinomul fЄR[X], f(x) = x³ + x - m, cu m ≠ 0, ale carui radacini sunt notate

cu x1, x2 si x3 .

Sa se afle m, astfel incat sa aiba loc relatia: x1x2/x3 + x2x3/x1 + x3x1/x2 = m.

Raspuns:

m = ±1.  

 

Rezolvare:

x1x2/x3 + x2x3/x1 + x3x1/x2 = m  < = > x1x2x3(1/x1² + 1/x2² + 1/x3²) = m  < = >

< = > m(1/x1² + 1/x2² + 1/x3²) = m  < = > 1/x1² + 1/x2² + 1/x3² = 1 . (1)

Cu substitutia 1/x = t (evident, x este nenul), obtinem x = 1/t si ecuatia f(x) = 0 devine:

mt³ - t² - 1 = 0. Radacinile acesteia sunt t1 = 1/x1 t= 1/x, t= 1/x3 .

Relatia (1) devine :  

1 + 2 + = 1 < = > (t1 + t2 + t3)² - 2(t1t2 + t2t3 + t3t1) = 1 .

Folosind relatiile lui Viète, rezulta imediat: (1/m)² = 1. Deci m = ±1. 


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

absolvent de mate

anca, 23.06.2017 16:36

Nu inteleg de ce relatia 1 devine egala cu -1 si nu cu 1, iar apoi nu inteleg de ce -2(t...)este la patrat, cand ar trebui sa fie simpla. Astept raspuns prin sms la nr.0720311420

Răspuns: Ai dreptate! Regretabile erori de tehnoredactare! Multumesc pentru observatii ! Bafta la BAC si nu numai !

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan