Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 07 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 7

Suport teoretic:

Cardinal multime,descompuneri in factori,identitati remarcabile.

Enunt:

Sa se afle cardinalul multimii

M=\{x\in{\mathbb{R}}|x^5-5x^4+6x^3+x^2-5x+6=0\}.M=\{x\in{\mathbb{R}}|x^5-5x^4+6x^3+x^2-5x+6=0\}.

Raspuns:

Card(M) = 3.

Rezolvare:

{x^5-5x^4+6x^3+x^2-5x+6=0}\Leftrightarrow{x^3(x^2-5x+6)+(x^2-5x+6)=0}{x^5-5x^4+6x^3+x^2-5x+6=0}\Leftrightarrow{x^3(x^2-5x+6)+(x^2-5x+6)=0}

\Leftrightarrow{(x^2-5x+6)(x^3+1)=0}\Leftrightarrow{(x^2-5x+6)(x+1)(x^2-x+1)=0}\Leftrightarrow{(x^2-5x+6)(x^3+1)=0}\Leftrightarrow{(x^2-5x+6)(x+1)(x^2-x+1)=0}

\Leftrightarrow{(x^2-2x-3x+6)(x+1)(x^2-x+1)=0}\Leftrightarrow{[x(x-2)-3(x-2)](x+1)(x^2-x+1)=0}\Leftrightarrow{(x^2-2x-3x+6)(x+1)(x^2-x+1)=0}\Leftrightarrow{[x(x-2)-3(x-2)](x+1)(x^2-x+1)=0}

\Leftrightarrow{(x-2)(x-3)(x+1)(x^2-x+1)=0};(*).\Leftrightarrow{(x-2)(x-3)(x+1)(x^2-x+1)=0};(*).

Intrucat

x² - x + 1 = x² - 2·x·(1/2) + 1/4 + 3/4 = (x - 1/2)² + 3/4 > 0,

pentru orice x real, din (*) se obtine xЄ{-1;2;3}, deci

Card(M) = 3.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan