Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 07 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 7

Suport teoretic:

Inegalitati,calcul prescurtat,patratul binomului.

Enunt:

Sa se demonstreze ca

{x^4-3x^3+6x^2-3x+1}>{0},\;\forall{x}\in{\mathbb{R}}.{x^4-3x^3+6x^2-3x+1}>{0},\;\forall{x}\in{\mathbb{R}}.

Demonstratie:

x^4-3x^3+6x^2-3x+1=x^2(x^2-3x+3)+3(x^2-x+\frac{1}{3})=x^4-3x^3+6x^2-3x+1=x^2(x^2-3x+3)+3(x^2-x+\frac{1}{3})=

=x^2[(x^2-{2x}\cdot{\frac{3}{2}}+\frac{9}{4})-\frac{9}{4}+3]+3[(x^2-2x\cdot{\frac{1}{2}}+\frac{1}{4})-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}]==x^2[(x^2-{2x}\cdot{\frac{3}{2}}+\frac{9}{4})-\frac{9}{4}+3]+3[(x^2-2x\cdot{\frac{1}{2}}+\frac{1}{4})-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}]=

=x^2[(x-\frac{3}{2})^2+\frac{3}{4}]+3[(x-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{12}].=x^2[(x-\frac{3}{2})^2+\frac{3}{4}]+3[(x-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{12}].

Evident, rezulta ca f(x) > 0, oricare ar fi x real.

Postat în: INEGALITATI-gimnaziu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan