Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 04 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 7

Suport teoretic:

Calcul primitive,schimbari de variabila,antecedent.

Enunt:

Sa se calculeze primitiva F:R - > R a functiei

f:R - > R, definita prin

f(x)={\sqrt[3]{x-1}},f(x)={\sqrt[3]{x-1}},

astfel incat antecedentul numarului 32 prin functia F sa fie 9.

Raspuns: 

{F(x)}={\frac{3}{4}}{\sqrt[3]{(x-1)^4}}+20.{F(x)}={\frac{3}{4}}{\sqrt[3]{(x-1)^4}}+20.

Rezolvare:

Sa aflam, deci, multimea tuturor primitivelor functiei f, calculand:

I=\int{\sqrt[3]{x-1}}dx.I=\int{\sqrt[3]{x-1}}dx.

Cu schimbarea de variabila, data de substitutia x-1 = t = > dx = dt, obtinem usor:

I_{1}=\int{t^{\frac{1}{3}}}{dx}=\cdots={\frac{3}{4}}\cdot{\sqrt[3]{{(x-1)}^{4}}}+\mathcal{C}.I_{1}=\int{t^{\frac{1}{3}}}{dx}=\cdots={\frac{3}{4}}\cdot{\sqrt[3]{{(x-1)}^{4}}}+\mathcal{C}.

Deci multimea tuturor primitivelor functiei f este:

F(x)={\frac{3}{4}}\cdot{\sqrt[3]{{(x-1)}^{4}}}+\mathcal{C}.F(x)={\frac{3}{4}}\cdot{\sqrt[3]{{(x-1)}^{4}}}+\mathcal{C}.

Trebuie aflata acea primitiva pentru care F(9) = 32 etc.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan