Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 02 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 7

Suport teoretic:

Limite siruri,limite functii,integrale definite,primitive,definitia derivatei,regula lui l'Hospital.

Enunt:

Sa se calculeze:

L=\lim_{x\rightarrow{\infty}}[\lim_{n\rightarrow{\infty}}L=\lim_{x\rightarrow{\infty}}[\lim_{n\rightarrow{\infty}} ({n}\cdot{\int_{-x}^{x+\frac{1}{n}}{\frac{t}{e^{t^2}}{dt}})].}({n}\cdot{\int_{-x}^{x+\frac{1}{n}}{\frac{t}{e^{t^2}}{dt}})].}

Raspuns:

L = 0.

Rezolvare:

L=\lim_{x\rightarrow{\infty}}\{\lim_{n\rightarrow{\infty}}L=\lim_{x\rightarrow{\infty}}\{\lim_{n\rightarrow{\infty}} [{n}\cdot{(\int_{-x}^{x}}{\frac{t}{e^{t^2}}}{dt}+{\int_{x}^{x+\frac{1}{n}}{\frac{t}{e^{t^2}}{dt}})]}\}=\lim_{x\rightarrow{\infty}}[{n}\cdot{(\int_{-x}^{x}}{\frac{t}{e^{t^2}}}{dt}+{\int_{x}^{x+\frac{1}{n}}{\frac{t}{e^{t^2}}{dt}})]}\}=\lim_{x\rightarrow{\infty}} \{\lim_{n\rightarrow{\infty}}[{n}\cdot{F(t)|_{x}^{x+\frac{1}{n}}}]|\}=\{\lim_{n\rightarrow{\infty}}[{n}\cdot{F(t)|_{x}^{x+\frac{1}{n}}}]|\}= \lim_{x\rightarrow{\infty}}[\lim_{n\rightarrow{\infty}}{\frac{F(x+\frac{1}{n})-F(x)}{x+\frac{1}{n}-x}}]=\lim_{x\rightarrow{\infty}}[\lim_{n\rightarrow{\infty}}{\frac{F(x+\frac{1}{n})-F(x)}{x+\frac{1}{n}-x}}]= \lim_{x\rightarrow{\infty}}\lim_{x\rightarrow{\infty}} {F{F'}(x)=\lim_{x\rightarrow{\infty}}{f(x)}=\lim_{x\rightarrow{\infty}}\frac{x}{e^{x^2}}=\cdots=0.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan