Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 25 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 7

Suport teoretic:

Ecuatii algebrice,descompuneri in factori,identitati remarcabile,schema lui Horner.

Enunt:

Sa se rezolve in R ecuatia algebrica:

2x³ + 9x² + 15x + 9 = 0. 

Raspuns:

x = -3/2.

REZOLVAREA I:

2x³+9x²+15x+9=0<=>(x³+3x²+3x+1)+(x³+6x²+12x+8)=0<=>(x+1)³+(x+2)³=0

< = > [(x+1)+(x+2)][(x+1)²-(x+1)(x+2)+(x+2)²]=0 < => (2x+3)(x²+3x+3)=0.

Rezulta imediat radacina reala x = -3/2; celelalte 2 radacini sunt, evident,

complexe nereale.

REZOLVAREA II:

Folosind cunostinte teoretice privind radacinile radacinile intregi si rationale ale

ecuatiilor algebrice cu coeficienti intregi, se constata usor

(folosind, eventual schema lui Horner) ca niciun divizor intreg al termenului liber 9

(anume ±1, ±3, ±9)  nu este radacina, iar dintre numerele rationale neintregi, 

de forma p/q, unde p|9 si q|2 (anume ±1/2, ±3/2, ±9/2) singura radacina este -3/2.

Observatie:

Intrucat toti coeficientii ecuatiei sunt pozitivi, este clar ca se testeaza doar eventualele

radacini negative!


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan