Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 17 Decembrie, 2014

EXERCITIUL 6

Suport teoretic:

Identitati remarcabile,inegalitati remarcabile.

Enunt:

Sa se verifice ca pentru orice numere reale a, b si c are loc identitatea:

a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)·(a² + b² + c² - ab - bc - ca)

si, apoi, sa se demonstreze inegalitatea stricta 

a³ + b³ + c³ > 3abc,

in care numerele a, b, c > 0 si cel putin 2 dintre ele sunt diferite.

Rezolvare:

Identitatea se verifica usor prin calcul direct.

Pentru demonstrarea inegalitatii stricte, sa observam echivalentele:

a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)·(a² + b² + c² - ab - bc - ca) <=>

<=> a³ + b³ + c³ - 3abc = (1/2)·(a + b + c)·(2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ca) <=>

<=> a³ + b³ + c³ - 3abc = (1/2)·(a + b + c)·[(a - b)² + (b - c)² + (c - a)²] etc.

 


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan