Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 07 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 6

Suport teoretic:

Fractii algebrice,ecuatii grad I,ecuatii grad II.

Enunt:

Sa se arate ca ecuatia

\frac{x}{x^2-1}-\frac{2}{x-1}+\frac{a}{x}=0\frac{x}{x^2-1}-\frac{2}{x-1}+\frac{a}{x}=0

are radacini reale oricare ar fi parametrul real a.

Rezolvare:

Evident, ecuatia este definita pe R\{-1;0;+1}. 

Numitorul comun al fractiilor fiind x(x-1)(x+1), ecuatia capata, dupa cateva calcule

elementare, urmatoarea forma echivalenta:

(2-a)x² + ax - 1 = 0.

Distingem cazurile:

1) a = 2; se obtine o ecuatie de gradul I, anume: 

2x - 1 = 0 < = > x = (1/2)ЄR.

2) aЄR\{2}; ecuatia este de gradul al II-lea, discriminantul sau fiind

Δ = a² + 4(2 - a) = a² - 4a + 8 = a² - 4a + 4 + 4 = (a - 2)² + 4 > 0,

pentru orice aЄR\{2}.

Rezulta ca radacinile sale sunt reale (si distincte) si in acest caz.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Stafon

D15cbeedfBf, 15.08.2016 20:33

An iniltelgent point of view, well expressed! Thanks!

Caroline

eIzFGrj7nwO, 15.08.2016 20:32

Apprlentay this is what the esteemed Willis was talkin' 'bout.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan