Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 01 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 5

Suport teoretic:
Ecuatii trigonometrice,functii trigonometrice directe,inverse,functia exponentiala,compuneri functii,ecuatii algebrice.
Enunt:
Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia:
{{2}^{9\sqrt{\sin{x}}}}-7\cdot{{2}^{3\sqrt{\sin{x}}}}+6=0.{{2}^{9\sqrt{\sin{x}}}}-7\cdot{{2}^{3\sqrt{\sin{x}}}}+6=0. 
Raspuns: 
{x}\in{\{k\pi|k\in{Z}\}}\cup\{(-1)^{k}\arcsin{\frac{1}{9}}+k\pi|k\in{Z}\}.{x}\in{\{k\pi|k\in{Z}\}}\cup\{(-1)^{k}\arcsin{\frac{1}{9}}+k\pi|k\in{Z}\}.  

Rezolvare: 

Mai intai, din faptul ca sinx trebuie sa fie este nenegativ, rezulta domeniul de

existenta al ecuatiei si anume:

D=\bigcup[2k\pi,(2k+1)\pi],{k}\in{Z}.D=\bigcup[2k\pi,(2k+1)\pi],{k}\in{Z}.

Apoi se noteaza

{2}^{3\sqrt{sinx}}={y}\in{[1;8]}{2}^{3\sqrt{sinx}}={y}\in{[1;8]}

si se obtine ecuatia algebrica de gradul al 3-lea

y³ - 7y + 6 = 0.

In final, se revine la semnificatia lui y etc.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan