Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 20 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 6

Suport teoretic:

Ecuatii trigonometrice,identitati trigonometrice,ecuatii algebrice,schema de Horner.

Enunt:

Sa se rezolve în multimea numerelor reale ecuatia trigonometrica:

sin3x - 12cos2x - 47sinx + 36 = 0.  

Raspuns: 

{x}\in\begin{Bmatrix}\frac{\pi}{2}+2k\pi|{k}\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}.{x}\in\begin{Bmatrix}\frac{\pi}{2}+2k\pi|{k}\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}.

Rezolvare:

Folosind identitatea fundamentală

sin²x + cos²x = 1, oricare ar fi x real,

se obţine ecuaţia algebrică de gradul al 3-lea:

y³ - 6y² + 11y - 6 = 0,

care are rădăcinile 1, 2 şi 3, obţinute cu ajutorul schemei lui Horner

(am notat y = sinx); convine doar y = 1 şi, de  aici, soluţia.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan